Đáp án:

 Chiều dài:`53m`

 Chiều rộng: `32m`

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:`170:2=85(m)`

 Gọi chiều dài ban đầu hình chữ nhật là:`x(m)(x>42,5)`

`=>` Chiều rộng ban đầu hình chữ nhật là:`85-x(m)`

`=>` Diện tích của hình chữ nhật là:`x(85-x)(m^2)`

 Nếu tăng chiều dài lên `7m`

`=>` Chiều dài mới là:`x+7(m)`

 Nếu tăng chiều rộng lên `8m`

`=>` Chiều rộng mới là:`85-x+8=93-x(m)`

`=>` Diện tích mới của hình chữ nhật là:`(x+7)(93-x)(m^2)`

 Vì sau khi tăng chiều dài lên `7m` và tăng chiều rộng lên `8m` thì diện tích tăng `704m^2`

 Nên ta có phương trình:

`x(85-x)+704=(x+7)(93-x)`

`<=>85x-x^2+704=93x-x^2+651-7x`

`<=>85x-x^2+704=86x-x^2+651`

`<=>86x-x^2-85x+x^2=704-651`

`<=>x=53`

 Ta có:`x=53` thoả mãn điều kiện của ẩn 

 Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là:`53m`

 Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là:`85-53=32m`

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ chiều\ dài\ hình\ chữ\ nhật\ là\ x\ ( m) \ ĐK\ x >0\\ \ chiều\ rộng\ hình\ chữ\ nhật\ là\ y\ ( m) \ ĐK\ y >0\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có\ 2( x+y) =170\ hay\ x+y=85\ ( 1)\\ \ Nếu\ tăng\ chiều\ dài\ lên\ 7m\ và\ tăng\ chiều\ rộng\ lên\ 8m\ thì\ diện\ tích:\ \\ ( x+7)( y+8) \ m^{2}\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:( x+7)( y+8) =xy+704\ \Leftrightarrow xy+8x+7y+56=xy+704\\ \Leftrightarrow 8x+7y=648\ ( 2)\\ Từ\ ( 1) \ và\ ( 2) \ ta\ có\ hệ\ phương\ trình:\\ \{^{x+y=85}_{8x+7y=648} \Leftrightarrow x=53\ ( TM) \ và\ y=32\ ( TM)\\ Vậy\ chiều\ dài\ hình\ chữ\ nhật\ là\ 53\ ( m) \ \\ \ chiều\ rộng\ hình\ chữ\ nhật\ là\ 32\ ( m) \ \end{array}$