a Xét ΔAMB và Δ KMB có

    góc  MAB = góc MKB = 90(độ)

               BM chung

    góc  ABM = góc KBM ( BM là pg của ABC)

        ⇒ΔAMB=ΔKMB

            ⇒ BA = MK

b ΔAMB=ΔKMB (cmt)⇒AM = MK

Xét Δ AMN và ΔKMC có 

     góc  MAN = góc MKC = 90(độ)

                AM = MK (cmt)

     góc  AMN = góc KMC (đối đỉnh)

    ⇒ΔAMN=ΔKMC(ch-gn)

    ⇒    MN = MC

    ⇒ΔNMC cân tại M

c ΔMKC vuông tại K ⇒MC lớn nhất

                                 ⇒ MK < MC

                               mà MK  = MA

⇒MA < MC

d Ta có BM là phân giác của ABC

      hay BM là phân giác của NBC (1)

  ΔAMN = ΔKMC (cmt)

⇒     AN = KC

mà    BA = BK

⇒AN+BA=KC+BK

hay    BN = BC

 Xét ΔBNI và ΔBCI có 

            BN = BC (cmt)

             NI =IC (gt) 

           BI chung

⇒ΔBNI =ΔBCI(c.c.c)

⇒góc iBN=góc IBC

⇒BI là phân giác của góc BNC (2)

Từ (1) và (2)⇒B,M,I thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

c ΔMKC vuông tại K ⇒MC lớn nhất

    ⇒ MK < MC

     mà MK  = MA

⇒MA < MC

d Ta có BM là phân giác của ABC

hay BM là phân giác của NBC (1)

  ΔAMN = ΔKMC (cmt)

⇒AN = KC

mà BA = BK

⇒AN+BA=KC+BK

hay    BN = BC

 Xét ΔBNI và ΔBCI có 

 BN = BC (cmt)

 NI =IC (gt) 

 BI chung

⇒ΔBNI =ΔBCI(c.c.c)

⇒góc iBN=góc IBC

⇒BI là phân giác của góc BNC (2)

Từ (1) và (2)⇒B,M,I thẳng hàng