3

a ΔABC cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB }} \right.$ 

 Xét ΔABI và ΔACI có

   góc AIB = góc AIC = 90(độ)

           AB  =  AC

    góc ABI = góc ACI

⇒      ΔAIB = ΔAIC (ch-gn)

⇒          IB  =  IC

⇒I là trung điểm của BC

b I là trung điểm của BC ⇒BI = BC = $\frac{1}{2}$.BC = $\frac{1}{2}$.4=2

  ΔABI vuông tại I ⇒ BI²=AB²-BI²

                                 BI² = 6²-4²

                                 BI² = 36-16 = 20

                                 BI   = √20

c+d Ta có

   AB = AC

   AE = AF

⇒AB - AE = AC - AF

hay EB      =     FC

   Xét ΔBEI và ΔCFI có

           EB    =    CF (cmt)

      góc EBI = góc FCI (cmt)

               BI  = IC (cmt)

⇒         ΔBEI = ΔCFI (c.g.c)

⇒              EI = FI

⇒ΔIEF cân tại I

4

a Xét ΔABD và ΔHBD có 

     góc BAD = góc BHD = 90(độ)

            BD chung 

      góc ABD = góc HBD ( bd là phân giác của BAC)

        ⇒ΔABD = ΔHBD (ch-gn)

            ⇒ AB = BH

b ΔABD = ΔHBD(cmt) ⇒AD = DH

ΔHDC vuông tại H ⇒ DC lớn nhất 

                               ⇒ DC > DH

                             mà DH = AD (cmt)

⇒DA < DH

các bước giải:

câu 4:

a Xét ΔABD và ΔHBD có 

góc BAD = góc BHD = 90(độ)

BD chung 

góc ABD = góc HBD ( bd là phân giác của BAC)

⇒ AB = BH

b ΔABD = ΔHBD(cmt) ⇒AD = DH

ΔHDC vuông tại H ⇒ DC lớn nhất 

⇒ DC > DH

mà DH = AD (cmt)

⇒DA < DH