Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a,`

`+)`Xét `ΔABC` cân tại `A` có:

`\hat{ABC}=(180^0-\hat{A1})/2(1)`

`+)` Vì `ΔADE` có: `AD=AE`$(gt)$

`⇒ΔADE` cân tại `A`

`⇒\hat{AED}=(180^0-\hat{A2})/2(2)`

Mà `\hat{A1}=\hat{A2}` (đối đỉnh)

Từ `(1)` và `(2)`

`⇒\hat{ABC}=\hat{AED}`

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`⇒` $DE // BC$

`b,`

Xét `ΔAEB` và `ΔADC` có:

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{BAE}=\hat{CAD}` (đối đỉnh)

`AD=AE`$(gt)$

`⇒ΔAEB=ΔADC(c.g.c)`

`⇒BE=CD` (2 cạnh tương ứng)

`c,`

Ta có:

`AB=AC(cmt)`

`AD=AE`$(gt)$

`⇒AB+AD=AC+AE`

`⇒BD=CE`

Xét `ΔBED` và `ΔCDE` có:

`BD=CE(cmt)`

`BE=CD(cmt)`

Cạnh `DE` chung

`⇒ΔBED=ΔCDE(c.c.c)`

`#KhL`

`a)` Có : `\triangle ABC ` cân tại `A`   ( gt) 

`=> AB = AC `

và ` hat{B} = hat{C} = {180^o - hat{A}}/2`              `(1)`

Có : `AD = AE` ( gt ) `=> ` 

`=> `   `\triangle ADE ` cân tại `A`

`=> hat{ADE} = hat{AED} = {180^o - hat{A}}/2 `       `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> hat{ADE} = hat{B}`      

Mà `hat{ADE}` và `hat{B}` là `2` góc so le trong 

`=> ` $DE//BC$ 

`b)` Xét `\triangle BAE` và `\triangle ADC` có : 

`+) ` `AE = AD ` ( cmt)

`+)` `AB = AC ` ( cmt) 

`+)` `hat{A_1} = hat{A_2}`      ( đối đỉnh ) 

`=> ` `\triangle BAE = ``\triangle CDA` ( c.g.c) 

`=> BE = CD `  ( `2` cạnh tương ứng ) 

`c)` Có : 

 `AB = AC ` ( cmt) 

`AE = AD ` ( cmt) 

`=> AB + AD = AC + AE ` 

`=> BD = CE `  

Xét `\triangle BED` và `\triangle CDE` có: 

`+)` ` BE = CD ` ( cmt)
`+)` `BD = CE `     ( cmt) 

`+)` `DE` là cạnh chung 

`=> ` `\triangle BDE=``\triangle CED ` ( c.c.c)