$\textit{Tóm tắt:}$

$\text{$t$ = 3 $h$}$

$\text{$t'$ = 30 $ph$ = 0,5 $h$}$

$\text{$t^+$ =  3,6 $h$}$

$\underline{AB = 120\space km\space}$

$\text{$v_t$ = ? $km/h$}$

$\text{$v_w$ = ? $km/h$}$

                   $\textit{Giải:}$

Gọi $v_t$ là vận tốc riêng của thuyền.

       $v_w$ là vận tốc của dòng chảy.

     Vận tốc ngược dòng của thuyền là:

        $\text{$v_t-v_w = \dfrac{AB}{t} = \dfrac{120}{3}=40\space(km/h)$}$

     Thời gian thuyền đã đi (Không tính thời gian bị chết máy) là:

          $\text{$t_d=t^+-t'=3,6-0,5=3,1\space(h)$}$

     Quãng đường thuyền đã đi là:

         $\text{$S=t_d.v_n=3,1.40=124\space(km)$}$

$*$Lưu ý: Do thuyền đi ngược dòng nên trong thời gian bị chết máy, thuyền đã trôi về phía $A$ một quãng đường (Gọi nó là $S'$), vì vậy quãng đường thuyền đi được lúc tính ra lớn hơn khoảng cách $AB$.

     Quãng đường mà thuyền đã bị trôi đi là:

          $\text{$S' = S-AB=124-120=4\space(km)$}$

     Vận tốc của dòng chảy là:

          $\text{$v_w=\dfrac{S'}{t'}=\dfrac{4}{0,5}=8\space(km/h)$}$

     Vận tốc riêng của thuyền là:

          $\text{$v_t=v_n+v_w=40+8=48\space(km/h)$}$

$*(v_n=v_t-v_w)$

Vậy vận tốc riêng của thuyền và vận tốc dòng chảy lần lượt là $48\space km/h$ và $8\space km/h$

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
v = 48km/h\\
{v_0} = 8km/h
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của thuyền là \(v\) ; vận tốc của dòng chảy là \({v_0}\)

Thời gian đi theo dự kiến là:

\({t_0} = \dfrac{s}{{v - {v_0}}} \Rightarrow 3 = \dfrac{{120}}{{v - {v_0}}} \Rightarrow v - {v_0} = 40\left( {km/h} \right)\)

Quãng đường thuyền bị trôi ngược lại do bị chết máy là:

\({s_0} = {v_0}\Delta t = \dfrac{{{v_0}}}{2}\)

Thời gian thuyền đi trên thực tế là:

\(\begin{array}{l}
t = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{s + {s_0}}}{{v - {v_0}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{120 + 0,5{v_0}}}{{v - {v_0}}} = 3,6\\
 \Rightarrow \dfrac{{120 + 0,5{v_0}}}{{v - {v_0}}} = 3,1\\
 \Rightarrow 120 + 0,5{v_0} = 3,1\left( {v - {v_0}} \right)\\
 \Rightarrow 3,1v - 3,6{v_0} = 120\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v - {v_0} = 40\\
3,1v - 3,6{v_0} = 120
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 48km/h\\
{v_0} = 8km/h
\end{array} \right.
\end{array}\)