$flower$

$t=20(min)=\dfrac{1}{3}(h)$

$t' =10(min)=\dfrac{1}{6}(h)$

Với $n$ là giai đoạn chạy cuối cùng, $n \ne 0 ; \in N*$

- Độ dài quãng đường AB:

$s = s_1 + s_2 + s_3 + ... +s_n$

$⇔ s = v_1 t + 2v_1 t + 3v_1 t + ... n v_1 t$

$⇔s = v_1 t ( 1+2+3+...+ n)$

$⇔s =v_1 t .\dfrac{n(n+1)}{2} $

$⇔\dfrac{n(n+1)}{2} = \dfrac{s}{v_1 t}$

$⇔\dfrac{n(n+1)}{2}= \dfrac{120}{20 . \dfrac{1}{3}}$

$⇔\dfrac{n(n+1)}{2}=18$

$⇔n(n+1)=36$

$⇔n^2 + n - 36=0$

$⇔n≈5,52$

* Phân tích : $n$ là khi xe đi hết chặng $5$ và đến chặng $6$ nhưng chưa qua hẳn chặng $6$. Nên nói $n$ thuộc chặng $6$

- Thay $n=6$ , giả dụ nếu xe đi qua $B$ và hết chặng thứ $6$ thì đi được

$s' =v_1 t .\dfrac{n(n+1)}{2} $

$⇔s' =20 . \dfrac{1}{3} . \dfrac{6(6+1)}{2}$

$⇔s'=140(km)$

- Vận tốc lớn nhất :

$v_{max} = n v_1 = 6v_1 = 120(km/h)$

- Tổng thời gian đi hết 5 chặng là :

$t_0 = (n-1)(t + t')=(6-1)(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6})=2,5(h)=2(h)30(min)$

- Quãng đường đi hết $(n-1)=5$ chặng là :

$s_0 = v_1 t + 2v_1 t + 3v_1 t + 4v_1 t + (n-1) v_1 t = 100(km)$

- Quãng đường phải đi khi đi hết $(n-1)$ :

$s_1 = \dfrac{s' - s_0}{2}=\dfrac{140-100}{2}=20(km)$

- Thời gian đi trên quãng đường còn lại:

$t_1 = \dfrac{s_1}{nv_1} = \dfrac{20}{6.20}=\dfrac{1}{6}(h)=10(min)$

- Thời điểm xe thứ nhất tới B

$t_{AB} = t_{xp} +t_0 + t_1 = 6(h)20(min)+2(h)30(min)+10(min)=9(h)$.