Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a)ΔA'B'C'ᔕΔABC` theo tỉ số `k=2/3` thì tỉ số hai chiều cao, phân giác, trung tuyến, chu vi tương ứng cũng bằng `2/3` hay `{A'H'}/{AH}=2/3`

Chứng minh:

Ta có: `ΔA'B'C'ᔕΔABC=>hat{C'}=hat{C}` và `{A'C'}/{AC}={B'C'}/{BC}2/3.`

Xét `ΔACH` và `ΔA'C'H'` có:

`hat{C'}=hat{C}` $(cmt)$

`hat{AHC}=hat{A'H'C'}=90^o`

`=>ΔACHᔕΔA'C'H'(g.g)`

`=>{AC}/{A'C'}={AH}/{A'H'}=3/2`

hay `{A'H'}/{AH}=2/3.`

Tương tự với các tỉ số trung tuyến, chu vi,...

`b)` Ta có: `S_{ABC}= 1/2. AH. BC`

`S_{A'B'C'}= 1/2. A'H'. B'C'`

`=>{S_{A'B'C'}}/{S_{ABC}}={\frac{1}{2}. A'H'. B'C'}/{1/2. AH. BC}={A'H'}/{AH}.{B'C'}/{BC}=2/3 . 2/3 = 4/9`
`=>` Kết luận: Khi hai tam giác đồng dạng theo tỉ số `k` thì tỉ số diện tích tương ứng của nó bằng `k^2.`

Đáp án: `b)\frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\frac{4}{9}`

Giải thích các bước giải:

a) Do $ΔA'B'C'ᔕΔABC$ theo tỉ số đồng dạng `\frac{2}{3}`

`⇒\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{2}{3}; ∠B'=∠B`

Xét $ΔA'B'H'$ và $ΔABH$ có:

$∠A'H'B'=∠AHB=90^o$

$∠B'=∠B$ (cmt)

$⇒ΔA'B'H'ᔕΔABH$ (góc - góc)

`⇒\frac{A'H'}{AH}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{3}(đpcm)`

`b) \frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{A'H'.B'C'}{2}}{\frac{AH.BC}{2}}`

`=\frac{A'H'.B'C'}{AH.BC}=\frac{A'H'}{AH}.\frac{B'C'}{BC}`

`=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}`