Gọi `m` là khối lượng nước trong 1 cốc, `c` là nhiệt dung riêng

Gọi `M` là khối lượng nước ban đầu, `t` là nhiệt độ của nước nóng, `T` là nhiệt độ nước lạnh

Ban đầu, đổ cốc thứ nhất nhiệt độ tăng lên `5^oC`

`=> M*c*5 = m*c*(t-(T+5))`

`=> 5M = m*(t-T-5)` 

`=> M = (m*(t-T-5))/5` (1)

Tiếp theo, đổ cốc nước thứ hai nhiệt độ tăng thêm `3^oC`

`=> (M+m)*c*3 = m*c*(t-(T+5+3))`

`=> 3(M+m) = (t-T-8)*m`

`=> M = ((t-T-8)*m)/3-m` (2)

Gọi nhiệt độ tăng thêm là `t'`

`=> (M+m+m)*t'*c = m*c*(t-(T+8+t'))`

`=> (M+2m)*t' = m(t-T-8-t')` 

`=> M = (m(t-T-8-t'))/(t')-2m` (3)

Từ (1),(2)

`=> (m*(t-T-5))/5 = ((t-T-8)*m)/3-m`

`=> (t-T-5)/5 = (t-T-8)/3-1`

`=> t-T = 20` (4)

Từ (1),(3),(4)

`=> (m*(20-5))/5 = (m(20-8-t'))/(t')-2m`

`=> 15/5 = (12-t')/(t') - 2`

`=> t' = 2^oC`

Vậy nhiệt độ tăng lên là `2^oC`

Đáp án:

\({2^o}C\)

Giải thích các bước giải:

Gọi nhiệt dung của xô là \(q\) ; nhiệt dung của 1 ca nước nóng là \({q_0}\).

Khi đổ vào xô1 ca nước nóng, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
q\left( {{t_1} - t} \right) = {q_0}\left( {{t_0} - {t_1}} \right)\\
 \Rightarrow q\Delta {t_1} = {q_0}\left( {{t_0} - t - \Delta {t_1}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_1}\left( {q + {q_0}} \right) = {q_0}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_1} = \dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)
\end{array}\)

Khi đổ vào xô 2 ca nước nóng, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
q\left( {{t_2} - t} \right) = 2{q_0}\left( {{t_0} - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow q\Delta {t_2} = 2{q_0}\left( {{t_0} - t - \Delta {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_2}\left( {q + 2{q_0}} \right) = 2{q_0}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \Delta {t_2} = \dfrac{{2{q_0}}}{{q + 2{q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)
\end{array}\)

Khi đổ vào xô n ca nước nóng, ta có:

\(\Delta {t_n} = \dfrac{{n{q_0}}}{{q + n{q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\Delta {t_1}}}{{\Delta {t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}}}{{\dfrac{{2{q_0}}}{{q + 2{q_0}}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{q + 2{q_0}}}{{q + {q_0}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{{5 + 3}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{q + 2{q_0}}}{{q + {q_0}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{q + 2{q_0}}}{{q + {q_0}}} = \dfrac{{5}}{4}\\
 \Rightarrow 4q + 8{q_0} = 5q + 5{q_0}\\
 \Rightarrow q = 3{q_0}
\end{array}\)

Khi đổ vào thùng 3 ca nước nóng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta {t_3} = \dfrac{{3{q_0}}}{{q + 3{q_0}}}\left( {{t_0} - t} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{\Delta {t_1}}}{{\Delta {t_3}}} = \dfrac{{\dfrac{{{q_0}}}{{q + {q_0}}}}}{{\dfrac{{3{q_0}}}{{q + 3{q_0}}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{q + 3{q_0}}}{{q + {q_0}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\Delta {t_1}}}{{\Delta {t_3}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{q_0} + 3{q_0}}}{{3{q_0} + {q_0}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3}}{2} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \Delta {t_3} = 1{0^o}C
\end{array}\)

Vậy độ tăng nhiệt độ của thùng là đổ thêm ca thứ 3 là: 

\(\Delta t = \Delta {t_3} - \Delta {t_2} = 10 - \left( {5 + 3} \right) = {2^o}C\)