Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. a) So sánh DB và DE. b) Chứng minh AC - AB > DC -
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. a) So sánh DB và DE. b) Chứng minh AC - AB > DC - DB.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) $AD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$.
Mà $E\in AC\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAE}$.
Xét hai tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta ADE$ có:
$\!\!\left.\begin{array}{l}AB=AE\,\rm(gt)\\\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\,\rm(cmt)\\AD\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\!\right\}\Delta ABD=\Delta ADE$ (c-g-c).
$\Rightarrow DB=DE$ (hai cạnh tương ứng).
b) $E\in AC\Rightarrow AC=AE+CE$
$\Rightarrow AC-AE=CE$ mà $AB=AE$
$\Rightarrow AC-AB=CE$.
$\Delta DEC$ có $DE+DC>CE$ (bất đẳng thức tam giác).
$\Rightarrow DC-DE<CE$ mà $DB=DE$
$\Rightarrow DC-DB<CE$ và $AC-AB=CE$
$\Rightarrow AC-AB=CE>DC-DB$
$\Rightarrow AC-AB>DC-DB$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK