`a)` Áp dụng định lí Py - ta - go vào `\triangle ABC ` vuông tại `A`

     `AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 =100`

`=> BC = sqrt{100} = 10 (cm)`

`b)` Có:  đường phân giác `BI`  ( gt)

`=> hat{B_1} = hat{B_2}`

Có : `\triangle ABC` vuông tại `A` (gt)

`=> hat{A_1} = hat{A_2} = 90^o`

Có : `IH bot BC ` ( gt ) 

`=> hat{H_1} = hat{H_2} = 90^o`

Xét `\triangle BAI` và `\triangle HBI` có : 

`+)`` hat{H_1} = hat{A_1} = 90^o`    ( cmt)

`+)` `hat{B_1} = hat{B_2}`      (cmt)

`+)` `BI` là cạnh chung 

`=> ``\triangle ABI=``\triangle HBI ` ( ch - gn )

`c)` Có : `\triangle ABI=``\triangle HBI ` (cmt) 

`=> AB = BH ` ( `2` cạnh tương ứng ) `=> triangle BAH ` cân tại `B` 

  Lại có : Đường phân giác `BI` ( gt ) 

`=> ` `BI` đồng thời là đường trung trực của `AH` ( tính chất tam giác cân ) 

`d)` Có : `\triangle ABI=``\triangle HBI` ( cmt) 

`=> AI = IH ` ( `2` cạnh tương ứng ) 

Xét `\triangle AIK ` và `\triangle HIC` có : 

`+)` `hat{A_2} = hat{H_2}=90^o`     (cmt) 

`+)` `hat{I_1} = hat{I_2}` ( đối đỉnh ) 

`+)` `AI = IH `     ( cmt) 

`=> ` `\triangle AIK=``\triangle HIC` ( cgv - gn )

`=> IK = IC` ( `2` cạnh tương ứng )             `(1)`

Xét  `\triangle AIK ` vuông tại `A` ( có `hat{A_2} = 90^o ` theo cmt) có :

`IK > AI ` ( ch `>` cgv ) ( định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong `1` tam giác )      `(2)`

Từ `(1);(2) ` 

`=> AI < IC ` 

Đáp án: chúc bạn học tốt

 # P

Giải thích các bước giải:

 A : 

Áp dụng định lý pitago trong ΔABC (∠A=90 độ) có:

BC=√AB²+AC²

BC=√6²+8²

BC=√36+64

BC=√100

⇒BC=10 cm

B :

Xét ΔABI và ΔHBI có :

∠A=∠H (90 độ)

BH chung 

∠ABI=∠HBI (gt)

⇒ΔABI=ΔHBI (ch-gn)

C :

Ta có : ΔABI=ΔHBI (cmpb)

⇒AB=HB ; AI=HI (2 cạnh TƯ)

Ta có : AB=HB (cmt)

⇒B thuộc đường trung trực của AH      (1)

Lại có : AI=HI (cmt)

⇒I thuộc đường trung trực của AH        (2)

Từ (1,2) ⇒BI là đường trung trực của AH

D

Xét ΔHIC (∠H=90 độ) có:

IC là cạnh dài nhất ∠(cạnh huyền)

⇒IC>IH

Lại có :

AI=HI (cmpc)

⇒IC>AI hay AI<IC