a)

$\Delta NPM$ vuông tại $N$

$\to M{{P}^{2}}=M{{N}^{2}}+N{{P}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )

$\to M{{P}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}}$

$\to M{{P}^{2}}=64+36$

$\to M{{P}^{2}}=100$

$\to MP=10\,\,\left( cm \right)$

b)

Bổ sung đề, kẻ $EF\bot PM$

Xét $\Delta MNE$ vuông tại $N$ và $\Delta MFE$ vuông tại $F$, ta có:

$ME$ là cạnh chung

$\widehat{NME}=\widehat{FME}$ ( vì $ME$ là tia phân giác $\widehat{NMF}$

$\to \Delta MNE=\Delta MFE$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

c)

Vì $\Delta MNE=\Delta MFE\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to MN=MF$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta MNF$ cân tại $M$

a) vì N=90 độ

Suy ra tam giác MNP vuông tại N

Xét tam giác MNP vuông tại N có

MP bình = MN bình + NP bình

MP bình = 8 bình+ 6 bình

MP bình = 64+36

MP bình = 100(cm)

= MP=căn bậc hai của 100=10cm

b)Ta có: góc A1=góc A2( AH là tia phân giác của góc A)

suy ra góc H1=góc H2

Xét tam giác MNE và tam giác MPE có:

góc A1=góc A2(AH là tia phân giác của góc A)

AH cạnh chung

góc H1=góc H2(cmt)

Suy ra tam giác MNE=tam giascMPE(c.g.c)

c) vì tam giác MNE=tam giác MPE(cmt)

suy ra góc MNE=góc MPE( cặp góc tương ứng )

suy ra tam giác MNP là tam giác cân tại M