Đáp án:

$A.\ 2$

Giải thích các bước giải:

$\quad f(x)=\begin{cases}\dfrac{2x^2 - 3x +2}{x+2}\quad khi\quad x \ne -2\\m^2 + mx - 8\quad khi\quad x = -2\end{cases}$

Ta có:

$+)\quad f(-2)= m^2 + m.(-2) - 8 = m^2 - 2m - 8$

$+)\quad \lim\limits_{x\to -2}f(x)$

$= \lim\limits_{x\to -2}\dfrac{2x^2 - 3x +2}{x+2}$

$= \lim\limits_{x\to -2}\dfrac{(2x-1)(x+2)}{x+2}$

$= \lim\limits_{x\to -2}(2x-1)$

$= 2.(-2) - 1$

$= -5$

Hàm số liên tục tại $x = -2$

$\Leftrightarrow f(-2)= \lim\limits_{x\to -2}f(x)$

$\Leftrightarrow m^2 - 2m - 8 = -5$

$\Leftrightarrow m^2 - 2m - 3 = 0$

$\Rightarrow m_1 + m_2 = 2$ (Vi-ét)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $\lim_{x\rightarrow -2}f(x)=\lim_{x\rightarrow -2}\dfrac{2x^2+3x-2}{x+2}=\lim_{x\rightarrow -2}\dfrac{(x+2)(2x-1)}{x+2}$

$=\lim_{x\rightarrow -2}(2x-1)=-5$

$f(-2)=m^2-2m-8$

Hàm liên tục tại $x=-2$ khi và chỉ khi:

$\lim_{x\rightarrow -2}f(x)=f(-2)\Leftrightarrow x^2-2m-8=-5$

$⇔m^2-2m-3=0⇒\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=3\end{array} \right.$

$-1+3=2$ đáp án A