Giải thích các bước giải:

Trong 11 số tự nhiên bao giờ cũng chọn được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 10

Hiệu này phải tận cùng bằng những số 0 do đó có ít nhất 2 số mà chữ số tận cùng giống nhau

(Nguyên lí Đirichle)

Đáp án:

ĐPCM.

Giải thích các bước giải:

Lưu ý: Những số $\vdots 10$ thì tận cùng $=0$

1 số tự nhiên khi chia $10$ có thể dư:

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ có $(9-0):1+1=10$ số.

Như vậy $11$ số tự nhiên khi chia $10$ thì có thể dư $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Theo nguyên lí Dirichlet sẽ $\exists$ ít nhất $\left[\dfrac{11}{10}\right]+1=2$ số có cùng dư khi chia $10$

Không giảm tính tổng quát giả sử $a,b(a,b\in N)$ cùng dư khi chia $10$

$\to a\equiv b\pmod{10}\\\to a-b\equiv 0\pmod{10}\\\to (a-b)\vdots 10$

$\to a-b$ có tận cùng là $0$ do đó $a,b$ có tận cùng giống nhau. (đpcm)