* Trường hợp góc B nhọn:

Xét △△AMB và △△AND, ta có:

∠∠(AMB) = ∠∠(AND) = 900900

B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ △△AMB đồng dạng △△AND (g.g)

Suy ra: 

Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)

Suy ra: 

Lại có: AB // CD (gt)

AN ⊥ CD (gt)

Suy ra: AN ⊥ AB hay ∠∠(NAB) = 900900

suy ra: ∠∠NAM + ∠∠MAB = 900900 (1)

Trong tam giác vuông AMB ta có ∠∠ABM = 900900

Suy ra: ∠∠(MAB) + ∠∠B = 900900 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠∠NAM = ∠∠B

Xét △△ABC và △△MAN ta có:

 (chứng minh trên)

∠∠(NAM) = ∠∠B (chứng minh trên)

Vậy △△ABC đồng dạng △△MAN (c.g.c)

* Trường hợp góc B tù:

Xét △△MAN và △△AND, ta có:

∠∠(AMB) = ∠∠(AND) = 900900

∠∠(ABM) = ∠∠(ADN) (vì cùng bằng C)

⇒△△AMB đông dạng △△AND (g.g)

Suy ra:

Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)

Suy ra: 

Vì AB //CD nên ∠∠(ABC) + ∠∠C =18001800 (3)

Tứ giác AMCN có ∠∠(AMC) = ∠∠(AND) = 900900

Suy ra: ∠∠(MAN) + ∠∠C = 18001800 (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)

Xét △△AMN và △△ABC, ta có:

 (chứng minh trên)

∠∠(MAN) = ∠∠(ABC) (chứng minh trên)

Vậy △△MAN đồng dạng △△ABC

Giải thích các bước giải: