Đáp án:

$m = -5$

Giải thích các bước giải:

$\quad x^2 - x +bm- 1 =0\quad (*)$

Phương trình có hai nghiệm khi $\Delta \geqslant 0$

$\Leftrightarrow 1 - 4(m-1) \geqslant 0$

$\Leftrightarrow m \leqslant -\dfrac54$

Khi đó, với $x_1, x_2$ là hai nghiệm của $(*)$, ta được:

$\bullet\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = 1\\x_1x_2 = m - 1\end{cases}$

$\bullet\quad x_1^2 - x_1 + m - 1 =0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1^2 = x_1 - m + 1\\x_1 - m = x_1^2 - 1\end{cases}$

Ta có:

$\quad \dfrac{2}{x_1^2} + \dfrac{5}{x_1x_2} = \dfrac{4}{x_2^2}\left(\dfrac{1}{x_1^2} - 1\right)$

$\Leftrightarrow 2x_2^2 + 5x_1x_2 = 5 - 4x_1^2$

$\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2)^2 + x_1x_2 + 2x_1^2 - 4 = 0$

$\Leftrightarrow 2.1^2 + (m-1) + 2(x_1 - m + 1) - 4 =0$

$\Leftrightarrow 2x_1 - m - 1 =0$

$\Leftrightarrow x_1 + (x_1 - m) - 1 =0$

$\Leftrightarrow x_1^2 + x_1 - 2 =0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_1 = 1 \Rightarrow m = 1\quad \text{(loại)}\\x_1 = -2 \Rightarrow m = -5\quad \text{(nhận)}\end{array}\right.$

Vậy $m = -5$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`[`Hình ảnh`]`