`a)` Xét $\triangle$ $BAM$ và $\triangle$ $BDM$ ta có $:$

$\widehat{BAM}$ $=$ $\widehat{BDM}$ $= 90^o ($ vì  $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; MD$ $\bot$ $BC )$

$BM$ chung

$\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{B2}$ $($ vì $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $BAM$ $=$ $\triangle$ $BDM ( ch - gn )$

`=> BA = BD ( 2` cạnh tương ứng $)$

`b)` Xét $\triangle$ $ABC$ và $\triangle$  $DBE$ ta có $:$

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{BDE}$ $= 90^o ( cmt )$

$AB = BD ( cmt )$

$\widehat{ABC}$ chung

`=>` $\triangle$ $ABC$ $=$ $\triangle$  $DBE ( cgv - gnk )$

`c)` Xét $\triangle$ $AKM$ và $\triangle$ $DHM$ ta có $:$

$\widehat{AKM}$ $=$ $\widehat{DHM}$ $= 90^o ($ vì $AK$ $\bot$ $EM ; DH$ $\bot$ $MC )$

$AM = MD ($ vì $\triangle$ $BAM$ $=$ $\triangle$ $BDM )$

$\widehat{M3}$ $=$ $\widehat{M4}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

`=>` $\triangle$ $AKM$ $=$ $\triangle$ $DHM ( ch - gn )$

Xét $\triangle$ $MNK$ và $\triangle$ $MNH$ ta có $:$

$\widehat{MKN}$ $=$ $\widehat{MHN}$ $= 90^o ( $ vì $AK$ $\bot$ $EM ; DH$ $\bot$ $MC )$

$MN$ chung

$MK = MH ($ vì $\triangle$ $AKM$ $=$ $\triangle$ $DHM )$

`=>` $\triangle$ $MNK$ $=$ $\triangle$ $MNH ( ch - cgv )$

`=>` $\widehat{M1}$ $=$ $\widehat{M2}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

`=> MN` là tia phân giác $\widehat{HMK}$

Lời giải:

c)

Xét `\DeltaAKM` vuông tại `K` và `\DeltaDHM` vuông tại `H` có:

`AM=DM` (Vì `\DeltaABM=\DeltaDBM(cmt)`)

`\hatM_1=\hatM_2` (đối đỉnh)

`=>\DeltaAKM=\DeltaDHM(ch-gn)`

Xét `\DeltaKNM` vuông tại `K` và `\DeltaHNM` vuông tại `H` có:

`MN`: Cạnh chung

`KM=HM` (Vì `\DeltaAKM=\DeltaDHM(cmt)`)

`=>\DeltaKNM=\DeltaHNM(ch-cgv)`

`=>\hat{KNM}=\hat{HNM}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `MN` nằm trong `\hat{HMK}`

Vậy `MN` là tia phân giác của `\hat{HMK}`