Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét các giá trị x1,x2,x3,...,xix1,x2,x3,...,xi tương ứng với các tần số n1,n2,n3,...,nin1,n2,n3,...,ni. 

Số trung bình cộng:

¯¯¯¯¯X=x1n1+x2n2+x3n3+...+xinin1+n2+n3+...+niX¯=x1n1+x2n2+x3n3+...+xinin1+n2+n3+...+ni 

Sau khi cộng vào mỗi giá trị x một số k bất kì, ta có: 

¯¯¯¯¯¯X′=(x1+k)n1+(x2+k)n2+(x3+k)n3+...+(xi+k)nin1+n2+n3+...+niX′¯=(x1+k)n1+(x2+k)n2+(x3+k)n3+...+(xi+k)nin1+n2+n3+...+ni 

=x1n1+x2n2+x3n3+...+xini+k(n1+n2+n3+...+ni)n1+n2+n3+...+ni=x1n1+x2n2+x3n3+...+xini+k(n1+n2+n3+...+ni)n1+n2+n3+...+ni 

=x1n1+x2n2+...+xinin1+n2+n3+...+ni+k(n1+n2+n3+...+ni)n1+n2+n3+...+ni=x1n1+x2n2+...+xinin1+n2+n3+...+ni+k(n1+n2+n3+...+ni)n1+n2+n3+...+ni

=¯¯¯¯¯X+k=X¯+k

Vậy nếu cộng các giá trị dấu hiệu với hằng số thì số trung bình cộng cũng được cộng với số đó.

Đáp án:

Giả sử giá trị của dấu hiệu là x, tần số của giá trị là n, số cộng thêm là a.
Ta có: Số trung bình cộng ban đầu là:
X¯¯¯¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkNX¯=x1.n1+x2.n2+...+xk.nkN
Số trung bình cộng sau khi cộng thêm a là:
X′¯¯¯¯¯¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkNX′¯=(x1+a).n1+(x2+a).n2+...+(xk+a).nkN
X′¯¯¯¯¯¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkNX′¯=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)+a.(n1+n2+...+nkN
=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN=(x1.n1+x2.n2+...+xk.nk)N+a.NN
(vì tổng các tần số n1+n2+...+nk=Nn1+n2+...+nk=N)
Nên X′¯¯¯¯¯¯=X¯¯¯¯+aX′¯=X¯+a
Vậy số trung bình cộng cũng được cộng thêm với số đó. (đpcm)

Giải thích các bước giải: