Giải thích các bước giải:

 a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
                                            AC^2+AB^2=BC^2
                                            AC^2=BC^2-AB^2
                                            AC^2=15^2-9^2
                                            AC^2=144 =>AC=12(cm)

b, Xét tam giác BMK và CMH có:
            MK=MH (Giả thiết)
            Góc BMK=Góc CMH (Hai góc đối đỉnh)
            MB=MC (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
=> Tam giác BMK=tam giác CMH (c.g.c)
=> Góc BKM=góc CHM (Hai góc tương ứng) 
Mà hai góc ở vị trí so le trong  
Nên BK//AC
c, Ta có: Góc CHM=Góc BKM (cmt)
   Mà góc CHM=90 độ =>BKM=90 độ
 Xét tam giác ABH và tam giác BKM có
         BH là cạnh chung
         Góc AHB=Góc HBK (Do BK//AC)
 =>Tam giác AHB=tam giác BKM (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH=BK ( 2 cạnh tương ứng)
Mà BK=HC (Do tam giác BMK=tam giác CMH)
=> AH=HC
=>H là trung điểm của cạnh AC
Xét tam giác ABC có :
BH là đường trung tuyến (do H là trung điểm AC)
AM là đường trung tuyến (giả thiết)
Mà BH cắt AM tại G 
=> G là trọng tâm của tam giác ABC