$\textit{Tóm tắt:}$

$\text{$S$ = $AB$ = 400 $m$}$

$\text{$t$ = 1' = 60$s$}$

$\underline{v_2 = \dfrac{1}{2}v_1\space}$

$\text{$v_1$ = ? $m/s$}$

$\text{$v_2$ = ? $m/s$}$

                                    $\textit{Giải:}$

     Vận tốc trung bình trên cả quãng đường của xe máy là:

             $\text{$v_{tb}$ = $\dfrac{S}{t}=\dfrac{400}{60}=\dfrac{20}{3}$ $(m/s)$}$

Lại có: $\text{$v_{tb}$ = $\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$}$

                   $=\dfrac{S_1+S_1}{\dfrac{S_1}{v_1}+\dfrac{S_2}{v_2}}$

                   $=\dfrac{2S_1}{\dfrac{S_1v_2}{v_1v_2}+\dfrac{S_1v_1}{v_1v_2}}$

                   $=\dfrac{2S_1}{\dfrac{S_1(v_1+v_2)}{v_1v_2}}$

                   $=\dfrac{2S_1}{S_1(v_1+v_2)}.v_1v_2$

                   $=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

                   $=\dfrac{2v_1.\dfrac{1}{2}v_1}{v_1+\dfrac{1}{2}.v_1}$

                   $=\dfrac{v_1^2}{\dfrac{3}{2}v_1}$

                   $=\dfrac{2}{3}v_1$

$⇒\dfrac{2}{3}v_1=\dfrac{20}{3}$

$⇔v_1=\dfrac{20}{3}.\dfrac{3}{2}=10$ $(m/s)$

$\text{$⇒$ $v_2$ = $\dfrac{1}{2}v_1$ = $\dfrac{1}{2}.10$ = 5 $(m/s)$}$

Vậy các vận tốc $v_1$, $v_2$ lần lượt là $10$ $m/s$ và $5$ $m/s$

Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

$t=1(min) =60(s)$

$v_2 = \dfrac{v_1}{2} \to v_1 = 2v_2$

$v =\dfrac{s}{t} = \dfrac{400}{60} = \dfrac{20}{3} = 24(km/h)$

Ta có : (Gọi $s_1 =s_2 =s$)

$v = \dfrac{s_1 + s_2 }{t_1 +t_2}$

$⇔ v=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_1} + \dfrac{s}{v_2}}$

$⇔v = \dfrac{2}{\dfrac{1}{2v_2} + \dfrac{1}{v_2}} $

$⇔\dfrac{1}{2v_2} + \dfrac{1}{v_2 } = \dfrac{2}{v}$

$⇔\dfrac{3}{2v_2} = \dfrac{2}{24} = \dfrac{1}{12}$

$⇔2v_2 = \dfrac{3}{\dfrac{1}{12}}$

$⇔2v_2 =v_1= 36(km/h) $

$⇔v_2 = 18(km/h)$

Vậy $v_1 = 36(km/h); v_2 =18(km/h)$.