Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng tính chất hai góc kề bù.

Bài làm:

Xét `\triangle\text{MAD}` và `\triangle\text{MCB}``,` ta có`:`

`\text{MA = MC}` `\text{(gt)}`

`\hat\text{AMD}=\hat\text{CMB}` `(`Hai góc đối đỉnh`)`

`\text{MD = MB}` `\text{(gt)}`

`=>``\triangle\text{MAD}``=``\triangle\text{MCB}` `(\text{c.g.c)}`

`=>``\hat\text{MDA}=\hat\text{MBC}` `(`Hai góc tương ứng`)`

Hay `\hat\text{MDE}=\hat\text{MBF}`

Xét `\triangle\text{MED}` và `\triangle\text{MFB}``,` ta có`:`

`\text{MD = MB}` `\text{(gt)}`

`\hat\text{MDE}=\hat\text{MBF}` `(\text{cmt})`

`\text{DE = BF}` `\text{(gt)}`

`=>``\triangle\text{MED}``=``\triangle\text{MFB}` `(\text{c.g.c)}`

`=>``\hat\text{EMD}=\hat\text{FMB}` `(`Hai góc tương ứng`)`

Lại có`:` `\hat\text{AMD}=\hat\text{CMB}` `(`Hai góc đối đỉnh`)`

`=>``\hat\text{AMD}-\hat\text{EMD}=\hat\text{CMB}-\hat\text{FMB}`

Hay `\hat\text{AME}=\hat\text{CMF}` `(1)`

Ta có`:` `\hat\text{AME}+\hat\text{EMC}=180^\text{o}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra`:`

`\hat\text{CMF}+\hat\text{EMC}=180^\text{o}`

Vậy `\text{M, E, F}` thẳng hàng`.`

`@` Xét $\triangle$ $AMD$ và $\triangle$ $CMB$ ta có $:$

$AM = MC ($ vì $M$ là trung điểm $AC )$ 

$\widehat{AMD}$ $=$ $\widehat{CMB}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$MB = MD ( gt )$

`=>` $\triangle$ $AMD$ $=$ $\triangle$ $CMB ( c - g - c )$

`@` Xét $\triangle$ $EMD$ và $\triangle$ $FMB$ ta có $:$

$MD = MD ( gt )$

$\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{D}$ $($ vì $\triangle$ $AMD$ $=$ $\triangle$ $CMB )$

$ED = BF ( gt )$

`=>` $\triangle$ $EMD$ $=$ $\triangle$ $FMB ( c - g - c )$

`@` Ta có `:` `\hat{M1}` $+$ `\hat{DMF} = 180^o ( 2` góc kề bù $)$

Mà `\hat{M1} =` `\hat{M2} (` vì $\triangle$ $EMD$ $=$ $\triangle$ $FMB )$

`=>` `\hat{M2}` $+$ `\hat{DMF} = 180^o`

`<=>` $\widehat{EMF}$ $= 180^o$

`=>` $\overline{E , M , F}$