Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(x^2-1)/2=(y^2-1)/3`

`<=> (3x^2-3)/6-(2y^2-2)/6=0`

`<=> 3x^2-2y^2-1=0`

`<=> 3x^2-2y^2=1`

Mà `2y^2` chẵn

`=>` `3x^2` lẻ

`=>` `x^2` lẻ

`=>` `x^2 \equiv 1` (mod `8`)

`=>` `3x^2 \equiv 3` (mod `8`)

`=>` `2y^2 \equiv 2` (mod `8`)

`=> y^2 \equiv 1` (mod `8`)

`=> x^2-y^2 \equiv 0` (mod `8`)

Hay `x^2-y^2 \vdots 8`

Tương tự:

`***` `y^2 \vdots 5`

`=> 3x^2 \equiv 1` (mod `5`) (vô lí do `3x^2 \equiv 0;2;3`)

`***` `y^2 \equiv 1` (mod `5`)

`=> 3x^2 \equiv 3` (mod `5`) `=>` `x^2 \equiv 1` (mod `5`)

`=>` `x^2-y^2 \vdots 51`

`***` `y^2 \equiv 4` (mod `5`)

`=> 3x^2 \equiv 4` (mod `5`) (vô lí do `3x^2 \equiv 0;2;3`)

Kết luận: Kết hợp với `(5;8)=1` ta có `x^2-y^2 \vdots 40` (đpcm)

Đáp án:

 `(x^2-1)/2=(y^2-1)/3`

áp dụng dãy phân số bằng nhau

`2y^2-3x^2=-1`

 ta có x lẻ nên x^2 chia8 dư 1 => 3x²chia 8 dư 3

Từ đo ta có2y² chia 8dư 2

`=> y<sup>2`</sup> chia 8 dư 1. Do đó: x²-y²chia 8 (2)

Tiếp theo ta sẽ chứng minhx²-y²  chia hết cho5 (3)

số dư của a² (a thuộc Z) khi chia cho 5 là` 0;1 ;4`

Nếu y² chia 5 thì từ (1) ta có 3x² chia 5 dư 1, mâu thuẫn do só dư của 3x² khi chia 5 chỉ có thể là 0;3;2

Nếuy² chia 5 dư 4 thì từ (1) ta có 3x² chia 5 dư 4, mâu thuẫnDo đó ta phải có y² chia 5 dư 1. Khi đó từ (1) ta cũng suy ra x² chia 5 dư 1. Dẫn đến x²-y² chia hết cho 5

Từ (2) và (3) Ta có (5;8)=1ta thu được x²-y² chia hết cho 40 (đpcm)

Giải thích các bước giải: