Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,C là một điểm nằm giữa O và A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I ,K là một điểm nằm bất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,C là một điểm nằm giữa O và A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I ,K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D .Chứng minh : a)Các tứ giác ACMD,BCKM nội tiếp đường tròn b)CK.CD=CA.CB c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B,K,N thẳng hàng d)Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
$\to \widehat{DMA}=\widehat{DCA}=90^o$
$\to ACMD$ nội tiếp
Lại có $\widehat{KCB}=\widehat{KMB}=90^o$
$\to BCKM$ nội tiếp
b.Xét $\Delta CKA, \Delta CDB$ có:
$\widehat{KCA}=\widehat{DCB}(=90^o)$
$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}=\widehat{MDC}=\widehat{BDC}$
$\to\Delta CAK\sim\Delta CDB(g.g)$
$\to \dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CK}{CB}$
$\to CK.CD=CA.CB$
c.Ta có $K\in(O)\to AN\perp NB\to BN\perp AD$
Vì $AM\perp BD, BN\perp AD, AM\cap BN=K\to K$ là trực tâm $\Delta DAB\to BK\perp AD$
$\to B, K, N$ thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=CB$
Ta có $CK.CD=CA.CB\to CK.CD=CA.CE$
$\to \dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CE}{CD}$
Mà $\widehat{KCA}=\widehat{DCE}$
$\to\Delta CAK\sim\Delta CDE(c.g.c)$
$\to \widehat{CKA}=\widehat{AED}$
$\to AKDE$ nội tiếp
$\to E\in (AKD)$
$\to$Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AKD$ nằm trên trung trực $AE$ cố định
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Xét tứ giác ACMD có ∠DMA =90 (∠BMA là góc nội tiếp chắn nủa đường tròn)
∠DCA = 90 ( gt)
⇒∠DMA = ∠DCA
⇒ACMD là tứ giác nội tiếp ( hai đỉnh kề nhau)
Xét tứ giác BCKM có ∠BMK = 90 ( goc nt chắn nủa đg tròn)
∠BCK = 90 ( gt)
⇒∠BMK+ ∠BCK = 180
⇒BCKM là tứ giác nội tiếp ( tổng hai goc đối = 180)
b) Do BCKM là TGNT nên ∠CBK = ∠CMK ( hai góc nt cùng chắn cung CK) (1)
Do ACMD là tứ giác nt nên ∠CMK = ∠ CDA ( cùng chắn cung DA ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒∠CBK = ∠CDA
Xét ΔCBK và ΔCDA
∠CBK =∠CDA ( cmt)
∠KCB = ∠ACD = 90
nên Δ CBK đồng dạng ΔCDA ( g.g)
⇒$\frac{CK}{CD}$ = $\frac{CA}{CB}$
⇒CK.CD = CA.CB (dpcm)
c) Ta có ∠ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 90
Xét ΔABD có AM là đường cao từ A
DC là đường cao từ D
và AM cắt DC tai K ⇒K là trực tâm
mà BN là đường cao ( N = 90) ⇒ B, K , N thẳng hàng
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK