Gọi hai số lần lượt là: `a; b`

`ƯCLN(a,b) = 15`

`=> a = 15k; b = 15h`

Có:

`a + b = 75`

`=> 15k + 15h = 75`

`=> 15(k + h) = 75`

`=> k + h = 5`

Vì `a > b => k > h => k = 4` thì `h = 1; k = 3` thì `h = 2`

Với `k = 4; h = 1`

`=> a = 4 . 15 = 60; b = 1 . 15 = 15`

Với `k = 3; h = 2`

`=> a = 3 . 15 = 45; b = 2 . 15 = 30`

Vậy `a = 60; b = 15`

       `a = 45; b = 30`

Đáp án:

Vậy `(a,b)=(15,60);(60,15);(30,45);(45,30)`

Giải thích các bước giải:

Gọi hai số cần tìm là `a,b(a,b\in N)`

Theo đề bài, có: `a+b=75` và `ƯCLN(a,b)=15`

Đặt `a=15m;b=15n(m,n\in N*;ƯCLN(m,n)=1)`

`=>a+b=15m+15n=75`

`=>15m+15n=75`

`=>15(m+n)=75`

`=>m+n=75:15`

`=>m+n=5`

`=>m+n=1+4=4+1=2+3=3+2`

`=>(m,n)=(1,4);(4,1);(2,3);(3,2)`

`=>(a,b)=(15,60);(60,15);(30,45);(45,30)`

Vậy `(a,b)=(15,60);(60,15);(30,45);(45,30)`