\(\begin{array}{l}
\ \quad a^2 + 3a = b^2 + 3b\\
\Leftrightarrow (a^2 - b^2) + 3(a - b) = 0\\
\Leftrightarrow (a-b)(a+b + 3) = 0\\
\Leftrightarrow a +b + 3 = 0\quad (Do\ a\ne b)\\
\Leftrightarrow a + b = -3\\
\Rightarrow (a+b)^2 = 9\\
\Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2ab= 9\quad (*)\\
\text{Ta lại có:}\\
\quad a^2 +3a = b^2 + 3b = 2\\
\Leftrightarrow a^2 + b^2 + 3(a+b) = 4\\
\Leftrightarrow a^2 + b^2 + 3.(-3) = 4\\
\Leftrightarrow a^2 + b^2 = 13\\
\text{Do đó:}\\
(*)\Leftrightarrow 13 + 2ab = 9\\
\Leftrightarrow ab = -2\\
\text{Ta được:}\\
a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = (-3)^3 - 3.(-2).(-3) = -45
\end{array}\)

Đáp án:

 `a+b=-3;a^{3}+b^{3}=-45`. 

Giải thích các bước giải:

 Từ `g.t` , ta có `:a\neb=>a-b\ne0`. Và `:`

`a^{2}+3a=b^{2}+3b`

`=>a^{2}-b^{2}+3a-3b=0`

`=>(a-b)(a+b)+3(a-b)=0`

`=>(a-b)(a+b+3)=0`

`=>a+b+3=0(a-b\ne0)`

`=>a+b=-3` 

Mặt khác `:`

`a^{2}+3a=b^{2}+3b=2`

`=>a^{2}+3a+b^{2}+3b=2+b^{2}+3b=2+2=4`

`=>a^{2}+b^{2}+3(a+b)=4`

`=>a^{2}+b^{2}+3.(-3)=4`

`=>a^{2}+b^{2}=4+9=13`

Ta có `:`

`(a+b)^{2}-2ab=a^{2}+b^{2}=13`

`=>(-3)^{2}-2ab=13`

`=>9-2ab=13`

`=>2ab=9-13`

`=>2ab=-4`

`=>ab=-2`

`a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=-3.[13-(-2)]=-3.15=-45`. 

`@nguyen``nam500#hoidap247`.