Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$

$\to A=3(1+3+3^2+...+3^{19})\quad\vdots\quad 3$

Mà $A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$

$\to A=3+3^2(1+3+...+3^{18})$

$\to A=3+9(1+3+...+3^{18})$

Do $9(1+3+...+3^{18})\quad\vdots\quad 9$

$\to A=3+9(1+3+...+3^{18})\quad\not\vdots\quad 9$

$\to A$ không là số chính phương

b.Ta có:

$B=11+11^2+11^3$

$\to B=11(1+11+11^2)\quad\vdots\quad 11$

Mà $B=11+11^2+11^3=11+11^2(1+11)=11+121\cdot 12\quad\not\vdots\quad 121$

$\to B\quad\not\vdots\quad11^2$

$\to B$ không là số chính phương 

c.Ta có: $10^{10}+8$ có tân cùng là $8$

$\to 10^{10}+8$ không là số chính phương

d.Ta có: $100!+7$ có tận cùng là $7$

$\to 100!+7$ không là số chính phương

e.Ta có: $10^{10}+5=10\cdots0+5=10\cdots 5$ có tổng các chữ số là $1+5=6$ 

Do $6\quad\vdots\quad 3,6\quad\not\vdots\quad 9$ 

$\to 10^{10}+5\quad\vdots\quad 3,10^{10}+5\quad\not\vdots\quad 9$

$\to 10^{10}+5$ không là số  chính phương

g.Ta có: $10^{100}+10^{50}+1=10\cdots010\cdots01$ có tổng các chữ số là $3$

Do $3\quad\vdots\quad 3, 3\quad\not\vdots\quad 9$

$\to 10^{100}+10^{50}+1\quad\vdots\quad 3,10^{100}+10^{50}+1\quad\not\vdots\quad 9 $

$\to 10^{100}+10^{50}+1$ không là số chính phương