Đáp án:

a) Độ dài đoạn CE là:

         $12\times\dfrac13=4$ ($cm^2$).

Diện tích hình tam giác BEC là:

         $4\times5:2=10$ ($cm^2$).

b) Diện tích hình tam giác ABE có:

         $5\times12:2=30$ ($cm^2$).

Độ dài đoạn DE là:

         $12-4=8$ (cm).

Diện tích hình tam giác ADE là:

         $8\times5:2=20$ ($cm^2$).

Tỉ số diện tích diện tích ADE và ABE là:
         $20:30=\dfrac23$.
Kẻ đường cao DG của tam giác ADE và đường cao BH của tam giác ABE.
Vì hai tam giác có chung đáy AE và diện tích ADE = $\dfrac23$ diện tích ABE nên đường cao DG = $\dfrac23$ đường cao BH.
Diện tích hình tam giác ABD là:

         $5\times12:2=30$ ($cm^2$).

Ta thấy hình tam giác ADI có đường cao DG bằng $\dfrac23$ đường cao BH của tam giác ABI và hai hình tam giác chung đáy AI. Vậy diện tích ADI = $\dfrac23$ diện tích ABI = $\dfrac25$ diện tích ABD.

Diện tích hình tam giác ABI là:

         $30\times\dfrac25=12$ ($cm^2$).

                     Vậy a) $10\,cm^2$.

                             b) $12\,cm^2$.