Đáp án:

Vậy số cần tìm là `172`

Giải thích các bước giải:

Mong không có hay nhất

Gọi số tự nhiên đó là `\overline{abc}(a\neq 0;a,b,c\in N)`

Có:

`\overline{(a+n)(b-n)(c-n)}=n.\overline{abc}`

`=>100(a+n)+10(b-n)+c-n=n.\overline{abc}`

`=>100a+100n+10b-10n+c-n=n.\overline{abc}`

`=>100a+10b+c+89n=n.\overline{abc}`

`=>\overline{abc}+89n=n.\overline{abc}`

`=>n.\overline{abc}-\overline{abc}-89n=0`

`=>(n-1)\overline{abc}=89n`

`=>\overline{abc}=\frac{89n}{n-1}`

`=>89n\vdots n-1`

`=>89n-89(n-1)\vdots n-1`

`=>89\vdots n-1`

`=>n-1=\{1;89\}` (`89` nguyên tố)

`=>n=\{2;90\}`

`=>\overline{abc}=\{172;90\}`

`=>\overline{abc}=172`

Vậy số cần tìm là `172`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi `3` số tự nhiên là `\overline{abc} (a\ne0;a,b,c\inNN)`
Theo bài ra,ta có :
`\overline{(a+n)(b-n)(c-n)} = n.\overline{abc}`
`=>100(a+n)+10(b-n) + c-n=n.\overline{abc}`
`=>100a+100n+10b-10n+c-n=n.\overline{abc}`
`=>100a+10b+c+89n=n.\overline{abc}`
`=>\overline{abc} + 89n = n.\overline{abc}`
`=>(n-1)\overline{abc} = 89n`
`=>\overline{abc} = [89n]/[n-1]`
`=>89n \vdots n-1 <=>89 \vdots n-1`
`=>n-1 \in Ư(89} = {1;89}`
`=>n={2;90}`
`=>\overline{abc} = {172;90} =>\overline{abc}=172`