mk gửi hình sau nhé , lừi vẽ wa 

`GT`  `\triangle ABC ( AB > AC )`

        `M` là trung điểm của `BC`

         `AK` là phân giác của `hat{A}`

         `MF bot AK ( F in AC )`

          `ME bot AK ( E in AB )`

            $CD // AB $ `( D in EF)`

`KL`    `BE = CF`

        `AE = {AB + AC}/2  ; BE = {AB - AC}/2`

         `hat{BME} = {hat{ACB} = hat{ABC}}/2`

`---------`

Chứng minh : 

`a)`  Có : `M` là trung điểm của `BC` ( gt)

`=> MB = MC`

      Có : $CD//AB$

 `=> hat{C_2} = hat{B} `    ( so le trong ) 

Xét `\triangle MCD` và `\triangle MEB` có : 

`+)` `hat{C_2} = hat{B} ` (cmt)

`+)` `MC = MB ` ( cmt) 

`+)` `hat{M_1} = hat{M_2}`      ( đối đỉnh ) 

`=>` `\triangle MCD=``\triangle MBE ` ( g.c.g)

`=> CD = BE` ( `2` cạnh tuong ứng )                `(1)` 

Có :  `AK` là phân giác của `hat{A}`  ( gt) 

          `AK bot MF ` ( gt ) 

`=> ` `\triangle AEF` cân tại `A`

`=> AF = AE ; hat{F} = hat{E_1}`              `(2)`

Có : $CD//AB$ ( gt)

`=> hat{E_1} = hat{D_1}`  ( đồng vị )               `(3)` 

Từ `(2) ; (3)`

`=> hat{F} = hat{D_1}`

`=> ` `\triangle FCD` cân tại `C`

`=> CF = DC `       `(4)` 

Từ `(1) ; (4)`

`=> BE = CF`

`b)`

`@` Xét : `AB + AC `

`= AE + BE + AC `

`= AE + BE + AF - CF`

`= ( AE + AF ) + ( BE - CF )`

Mà `AE = AF` ( cmt ) ; `BE = CF` ( cmt) 

`=> AB + AC = 2AE`

`=> AE = {AB + AC }/2`

`@` Xét : `AB - AC `

`= AE + BE - AF + CF`

`= ( AE - AF ) + ( BE + CF )`

mà Mà `AE = AF` ( cmt ) ; `BE = CF` ( cmt) 

`=> AB - AC = 2BE`

`=> BE = {AB - AC }/2`

`c)` Có :  `hat{F} + hat{M_1} = hat{C_1}`   ( góc ngoài của tam giác ) 

 Mà `hat{F} = hat{E_1}` ( cmt) 

`=> hat{E_1} + hat{M_1} = hat{C_1}`                 `(5)`

 Có : `hat{B} + hat{M_2} = hat{E_1}` ( góc ngoài của tam giác )          `( 6)`

Từ `(5) ; (6)`

`=> hat{B} + hat{M_1} + hat{M_2} = hat{C_1}` 

mà `hat{M_1} = hat{M_2}`    ( đối đỉnh ) 

`=> hat{B} + 2hat{M_2} = hat{C_1}`

`=> 2hat{M_2} = hat{C_1} - hat{B}`

`=> hat{M_2} = { hat{C_1} - hat{B}}/2`

Hay `hat{BME} = {hat{ACB} - hat{ABC}}/2  (đpcm)`