`a)` Xét $\triangle$ $CBD$ và $\triangle$ $CED$ ta có $:$

$\widehat{CBD}$ $=$ $\widehat{CED}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DE$ $\bot$ $AC )$

$CD$ chung

$\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{C2}$ $($ vì $CD$ là tia phân giác của $\widehat{BCA}$ $)$

`=>` $\triangle$ $CBD$ $=$ $\triangle$ $CED ( ch  -gn )$

`b)` Xét $\triangle$ $CBA$ và $\triangle$ $CEF$ ta có $:$

$\widehat{CBA}$ $=$ $\widehat{CEF}$ $= 90^o ( cmt )$

$CB = CE ($ vì $\triangle$ $CBD$ $=$ $\triangle$ $CED )$

$\widehat{BCA}$ chung 

`=>` $\triangle$ $CBA$ $=$ $\triangle$ $CEF ( cgv - gnk )$

`c)` Xét $\triangle$ $BDF$ và $\triangle$ $EDA$ ta có $:$

$\widehat{FBD}$ $=$ $\widehat{AED}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DE$ $\bot$ $AC )$

$BD = DE ($ vì $\triangle$ $CBD$ $=$ $\triangle$ $CED )$

$\widehat{BDF}$ $=$ $\widehat{EDA}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

`=>` $\triangle$ $BDF$ $=$ $\triangle$ $EDA ( cgv - gnk )$

`d)` Vì $\triangle$ $CBF$ cân tại $C ( CB = CE )$

`=>` `\hat{CBE} = ( 180^o - \hat{ACB} )/2 (1)`

Ta có `: CB = CE ( cmt )`

Mà `BF = EA (` vì  $\triangle$ $BDF$ $=$ $\triangle$ $EDA )$

`=> CF = CA`

`=>` $\triangle$ $CFA$ cân tại $C ( dhnb )$

`=>` `\hat{CFA} = ( 180^o - \hat{ACB} )/2 (2)`

Từ $(1) ; (2)$

`=>` `\hat{CBE} = \hat{CFA} ( = (180^o - \hat{ACB} )/2)`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`=>` $BE // AF ( dhnb )$

`e)` Xét $\triangle$ $ACF$ ta có `:`

`FE` $\bot$ $AC ($ vì $DE$ $\bot$ $AC )$

$CB$ $\bot$ $BA ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

Mà `FE nn AB = {D}`

`=> D in` trực tâm của $\triangle$ $ACF$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `2Δ` vuông `CBD` và `CED` có:

Cạnh `CD` chung

`\hat{BCD}=\hat{ECD}(CD` là tia phân giác của `\hat{ACB}``)`

`⇒ΔCBD=ΔCED(c.h-g.n)`

`b,`

Xét `ΔCBA` và `ΔCEF` có:

`\hat{C}` chung

`CB=CE(ΔCBD=ΔCED)`

`\hat{CBA}=\hat{CEF}(=90^0)`

`⇒ΔCBA=ΔCEF(g.c.g)`

`c,`

Xét `ΔBDF` và `ΔEDA` có:

`\hat{DBF}=\hat{DEA}(=90^0)`

`BD=ED(ΔCBD=ΔCED)`

`\hat{BDF}=\hat{EDA}` (đối đỉnh)

`⇒ΔBDF=ΔEDA(g.c.g)`

`d,`

Vì `CB=CE(ΔCBD=ΔCED)`

`⇒ΔBEC` cân tại `C`

`⇒\hat{CBE}=(180^0-\hat{C})/2(1)`

Ta có;

`CB=CE(cmt)`

`BF=EA(ΔBDF=ΔEDA)`

`⇒CB+BF=CE+EA`

`⇒CF=CA`

`⇒ΔACF` cân tại `C`

`⇒\hat{CFA}=(180^0-\hat{C})/2(2)`

Từ `(1),(2)`

`⇒\hat{CBE}=\hat{CFA}`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`⇒` $BE//AF$

`e,`

Ta có:

`AB⊥CB(ΔABC` cân tại `B)`

`⇒AB⊥CF`

`⇒AB` là đường cao của `ΔACF`

Lại có:

`DE⊥AC`$(gt)$

`⇒FE⊥AC`

`⇒FE` là đường cao của `ΔACF`

Mà đường cao `AB;FE` giao nhau tại `D`

`⇒D` là trực tâm của `ΔACF(3)`

Mà `ΔACF` cân tại `C(cmt)`

`⇒AB;FE` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔACF`

`⇒D` là trọng tâm của `ΔACF(4)`

Từ `(3)` và `(4)` 

`⇒D` là trực tâm, trọng tâm của `ΔACF`

`#KhL`