` 9. `

` a) M + (2x^3+ 3x^2 y - 3xy^2 + xy+1)=3x^3 + 3x^2 y - 3xy^2 + xy `

` => M  = 3x^3 + 3x^2 y - 3xy^2 + xy - (2x^3 + 3x^2 y - 3xy^2 + xy + 1) `

` => M = 3x^3 + 3x^2 y - 3xy^2 + xy - 2x^3 - 3x^2 y + 3xy^2 - xy - 1 `

` => M=(3x^3 - 2x^3)+(3x^2 y -3x^2 y)+(3xy^2-3xy^2)+(xy-xy)-1 `

` => M=x^3-1 `

` b)M=x^3-1=-28 `

` => x^3=-27 `

` => x=-3 `

` 10. `

` f(x) ` có nghiệm là ` -2 `

` => f(-2) = 2.(-2)^2 -3 . (-2) + c = 0 `

` => 2.4-(-6)+c=0 `

` =>8+6+c=0 `

` => 14+c=0 `

` => c=-14 `

` 11. `

$\begin{cases}f(0)=1\\f(1)=2\\f(2)=2\\\end{cases}$

` => ` $\begin{cases}a.0^2+b.0+c=1\\a.1^2+b.1+c=2\\a.2^2+b.2+c=2\end{cases}$

` => ` $\begin{cases}c=1(1)\\a+b+c=2(2)\\4a+2b+c=2(3)\end{cases}$

` (1);(2);(3) => ` $\begin{cases}a+b=1\\4a+2b=1\\\end{cases}$

` => ` $\begin{cases}2(a+b)=2(4)\\4a+2b=1(5)\\\end{cases}$

` (5)-(4)=4a+2b-2(a+b)=1-2 `

` => 4a+2b-2a-2b=-1 `

` => (4a-2a)+(2b-2b)=-1 `

` => 2a=-1 `

` => a=-1/2 `

Thay ` a=-1/2 ` vào biểu thức ` a+b=1 `

` => -1/2+b=1 `

` => b=1-(-1/2) `

` => b=1+1/2 `

` => b=2/2+1/2 `

` => b=3/2 `

` <=> (a;b;c)=(-1/2;3/2;1) `

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 9.

a) $M + (2x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + xy + 1) = 3x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + xy$

$\Rightarrow M = 3x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + xy - (2x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + xy + 1)$

$\Rightarrow M = 3x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + xy - 2x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - xy - 1$

$\Rightarrow M = (3x^3 - 2x^3) + (3x^2y - 3x^2y) + (3xy^2 - 3xy^2) + (xy - xy) - 1$

$\Rightarrow M = x^3  + 0 + 0 + 0 - 1$
$\Rightarrow M = x^3 -1$

b) Thay $M = -28$ vào $M =x^3 - 1$, ta có:
$x^3 - 1 = -28$

$\Rightarrow x^3 = -27$

$\Rightarrow x^3 = (-3)^3$

$\Rightarrow x = -3$
Vậy với $x = -3$ thì $M = -28$

10.

Đa thức $f(x) = 2x^2 - 3x + c$ có nghiệm là $-2$

$\Rightarrow f(x) = 0$ tại $x = -2$
Thay $x = -2$, ta có:
$2 . (-2)^2 - 3 . (-2) + c = 0$
$\Rightarrow 2 . 4 - (-6) + c = 0$

$\Rightarrow 8 + 6 + c=  0$

$\Rightarrow 14 + c = 0$

$\Rightarrow c = -14$

Vậy với $c = -14$ thì đa thức $f(x) = 2x^2 - 3x + c$ có nghiệm là $-2$

11.

Thay $x = 0$ vào $ax^2 +bx + c$,ta có:
$a . 0^2 + b . 0 + c = 1$

$\Rightarrow 0 + 0 + c = 1$

$\Rightarrow 0 + c = 1$

$\Rightarrow c = 1$

Thay $x = 1$ vào $ax^2 + bx + 1$, ta có:
$a . 1^2 + b . 1 + 1 = 2$

$\Rightarrow a . 1 + b = 1$

$\Rightarrow a + b = 1(1)$

Thay $x = 2$ vào $ax^2 + bx +1$, ta có:
$a . 2^2 + b . 2 + 1 = 2$

$\Rightarrow a . 4 + 2b = 1$

$\Rightarrow 4a + 2b = 1(2)$

Nhân $(1)$ cho $4$, ta có:

$4(a + b) = 4$

$\Rightarrow 4a + 4b = 4(3)$

Trừ $(3)$ cho $(2)$, ta có:
$4a + 4b - (4a + 2b) = 4 - 1$
$\Rightarrow 4a + 4b - 4a - 2b = 3$

$\Rightarrow 2b = 3$

$\Rightarrow b = \dfrac{3}{2}$
Thay $b = \dfrac{3}{2}$ vào $(1)$, ta có:
$a + \dfrac{3}{2} = 1$

$\Rightarrow a = 1 -\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow a = \dfrac{2}{2} - \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow a = -\dfrac{1}{2}$

Vậy hệ số $a, b, c$ của đa thức $f(x) = ax^2 + bx + c$ lần lượt là $-\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}$ và $1$