Đáp án:

Không có số tự nhiên $n$ thỏa mãn.

Giải thích các bước giải:

$n=0\to a=0!+1014=1+1014=1015$ không là số chính phương.

$n=1\to a=1!+1014=1+1014=1015$ không là số chính phương.

$n=2\to a=2!+1014=2+1014=1016$ không là số chính phương.

$n=3\to a=3! +1014=6+1014=1020$ không là số chính phương.

$n=4\to a=4!+1014=24+1014=1038$ không là số chính phương.

$n>4\to n!\equiv 0\pmod{4}$

Mặt khác: $1014\equiv 2\pmod{4}$

$\to n!+1014\equiv 2\pmod{4}\\\to a\equiv 2\pmod{4}$

Hiển nhiên vô lí do 1 số chính phương chỉ có thể $\equiv 0,1\pmod{4}$

Kết luận: Không có số tự nhiên $n$ thỏa mãn.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Với n < 8 

 n = 0 ; n = 1 => a = 1015 không là số chính phương

n = 2 => a = 1016 không là số chính phương 

n = 3 => a = 1020 không là số chính phương

n = 4 => a = 1038 không là số chính phương

n = 5 => a = 1134 không là số chính phương

n = 6 => a = 1734 không là số chính phương

n = 7 => a = 6054 không là số chính phương

Với n > 7 ta được n! chia hết cho 7 

mà 1014 : 7 dư 6 

=> a chia 7 dư 6 

=> a không là số chính phương 

=> Không tồn tại n : a chính phương