`a)` Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :
`AB=AC` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`BM=MC` (do `M` là trung điểm của `BC`)
`\hat{ABM}=\hat{ACM}` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABM = ΔACM (c.g.c)`

`b)` Xét `ΔFBM` và `ΔECM` có :
`\hat{FBM}=\hat{ECM}` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`BM=MC` (do `M` là trung điểm của `BC`)
`\hat{BFM}=\hat{MEC}` (cùng bằng `90^o`)
`-> ΔBFM = ΔCEM (ch-gn)`
`-> ME = MF` (`2` cạnh tương ứng)
`-> ΔMEF` cân tại `M`

`c)``ΔABC` có : `\hat{BAC} +\hat{ABC} +\hat{ACB} =180^o`

`-> \hat{ABC} +\hat{BCA} = 180^o - \hat{BAC}`
Mà `\hat{ABC} =\hat{ACB}`(do `ΔABC` cân tại `A`)
`->  2.\hat{ABC} = 180^o -\hat{BAC}`
`-> \hat{ABC} = (180^o -\hat{BAC}) / 2(1)`

Ta có :`\hat{AFE} + \hat{EFM} = 90^o`
`\hat{AEF} + \hat{MEF} = 90^o`
Mà `\hat{MEF} = \hat{MFE}` (do `ΔMEF` cân tại `M`)
`-> \hat{AEF} =\hat{AFE}`
`Δ AFE` có :` \hat{AFE} + \hat{AEF} + \hat{FAE} = 180^o`
`-> \hat{FAE} = 180^o - \hat{AEF} - \hat{AFE} `
Mà `\hat{AEF} =\hat{AFE}(cmt)`
`-> \hat{FAE} = 180^o - 2.\hat{AFE}`
`-> \hat{AFE} = (180^o - \hat{FAE} )/2 (2)`

Từ `(1);(2)` suy ra `hat{AFE} = \hat{ABC}`

`-> FE//BC` (vì có `2` góc đồng vị bằng nhau)