Gọi số tiền mà bác An và bác Bình gửi vào ngân hàng lần lượt là $x; y$ (triệu đồng)($x,y>0$)

Vì tổng số tiền là $600$ triệu, nên ta có phương trình: $x+y=600$

Số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm là $7\%.x=0,07x$(triệu đồng)

Số tiền lãi mà bác Bình  nhận được sau 1 năm là $6\%.y=0,06y$(triệu đồng)

Vì tổng số tiền lãi là $40 $ tiệu, nên ta có phương trình $0,07x+0,06y=40$

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 600} \\ {0,07{\text{x}} + 0,06y = 40} \end{array}} \right. \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 400} \\ {y = 200} \end{array}} \right. \\ $

Số tiền mà bác An và bác Bình gửi vào ngân hàng lần lượt là: 400 triệu, 200 triệu

 - Gọi số tiền bác An gửi tiết kiệm ban đầu là x (triệu đồng ) ( x > 0 ) 

-      số tiền bác Bình gửi tiết kiệm ban đầu là y ( triệu đồng ) ( y > 0 ) 

- Vì bác An và bác Bình cùng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 600 triệu đồng , nên ta có phương trình : x + y = 600( 1 ) 

- Do bác An gửi vào ngân hàng A với lãi suất là 7%=0,07 một năm , bác Bình gửi vào ngân hàng B với lãi suất là 6%=0,06 và sau một năm tổng số tiền mà hai bác nhận được là 40 triệu đồng , nên ta có phương trình : 0,07x + 0,06y = 40 ( 2 ) 

Kết hợp ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình : 

$\left \{ {{x+y=600} \atop {0,07x+0,06y=40}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{0,07x+0,07y=42} \atop {0,07x+0,06y=40}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{y=200(TM)} \atop {x=400(TM)}} \right.$ 

Vậy :

Số tiền mà bác An gửi tiết kiệm ban đầu là 400 triệu đồng . 

Số tiền mà bác Bình gửi tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng .