`a,` `\text{Vì I, K, H lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC và BC}`

`=>`$\begin{cases} MI \bot AB\\MK\bot AC\\MH \bot BC \end{cases}$

`\text{Xét TG BIMH có:}`

$\widehat{MIB}$`+`$\widehat{MHB}$`=`$180^o$

$\text{Mà 2 góc này ở bị trí đối nhau}$

`=>`$\text{TG BIMH là tứ giác nội tiếp đường tròn.}$

`b,` $\text{Vì BIMH là tứ giác nội tiếp đường tròn}$

`=>`$\widehat{MHI}$`=`$\widehat{MBI}$$\text{ (cùng chắn $\mathop{MI}\limits^{\displaystyle\frown}$)}$

$\text{Có: }$$\widehat{MCH}$`=`$\widehat{MBI}$`=``1/2``sđ`$\mathop{MB}\limits^{\displaystyle\frown}$$\text{ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)}$

`=>`$\widehat{MHI}$`=`$\widehat{MCH}$`(đpcm)`

`c, `$\text{c/m tương tự câu a}$

`=>`$\text{TG MHCK cx nội tiếp đường tròn}$

`=>`$\widehat{KHM}$`=`$\widehat{KCM}$$\text{ (cùng chắn $\mathop{KM}\limits^{\displaystyle\frown}$)}$

$\text{Có: }$$\widehat{MBH}$`=`$\widehat{KCM}$`=``1/2``sđ`$\mathop{CM}\limits^{\displaystyle\frown}$$\text{ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)}$

`=>`$\widehat{KHM}$`=`$\widehat{MBH}$

$\text{Mà}$ $\widehat{MBH}$`=`$\widehat{MIH}$$\text{ (cùng chắn $\mathop{MH}\limits^{\displaystyle\frown}$)}$

`=>`$\widehat{KHM}$`=`$\widehat{MIH}$

$\text{Xét}$ $\triangle$$\text{HIM và }$$\triangle$$\text{KMH có:}$

$\widehat{MIH}$`=`$\widehat{KHM}$`(cmt)`

$\widehat{IHM}$`=`$\widehat{MKH} $

`[` $\widehat{MKH}$`=`$\widehat{HCM}$$\text{ (cùng chắn $\mathop{MH}\limits^{\displaystyle\frown}$)}$$\text{ mà}$ $\widehat{MHI}$`=`$\widehat{MCH}$ `\text{(câu a)]}`

`=>`$\triangle$$\text{HMI}$$\backsim$$\triangle$$\text{KMH}$`(g.g)`

$\text{#winmeta}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: