Đáp án:

a) $OA=OB,AC=BD$

$\Rightarrow OA+AC=OB+BD\Rightarrow OC=OD$.

Xét hai tam giác $\Delta AOD$ và $\Delta BOC$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}OC=OD\,\rm(cmt)\\\widehat{xOy}\rm\ là\ góc\ chung\\OA=OB\,\rm (gt)\end{array}\right\}\Delta AOD=\Delta BOC$ (c-g-c).

$\Rightarrow AD=BC$ (hai cạnh tương ứng).

b) $\Delta AOD=\Delta BOC\Rightarrow \widehat{ADO}=\widehat{BCO}$ (hai góc tương ứng).

$OC=OD\Rightarrow \Delta DOC$ cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{ODC}$ mà $\widehat{ADO}=\widehat{BCO}$

$\Rightarrow\widehat{OCD}-\widehat{BCO}=\widehat{ODC}-\widehat{ADO}$

$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{ADC}$ mà $E\in AD,E\in BC$

$\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\Rightarrow\Delta CDE$ cân.

$\Rightarrow CE=DE$ (hai cạnh bên bằng nhau).

Mà $AD=BC$ nên $AD-DE=BC-CE$

$\Rightarrow AE=BE$.

Xét hai tam giác $\Delta EAC$ và $\Delta EBD$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}CE=DE\,\rm(cmt)\\AE=BE\,\rm(cmt)\\AD=BC\,\rm(cmt)\end{array}\!\right\}\Delta EAC=\Delta EBD$ (c-c-c).

c) Xét hai tam giác $\Delta OCE$ và $\Delta ODE$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}OC=OD\,\rm(cmt)\\CE=DE\,\rm(cmt)\\OE\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta OCE=\Delta ODE$

$\Rightarrow\widehat{EOD}=\widehat{EOC}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow OE$ là tia phân giác của $\widehat{COD}$.

Mà $C\in Ox, D\in Oy$

$\Rightarrow OE$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

`a)` Ta có `: OB = OA ( gt )`

`AC = BD ( gt )`

`=> OC = OD`

Xét $\triangle$ $ADO$ và $\triangle$ $BCO$ ta có $:$

$OC = OD ( cmt )$

$\widehat{xOy}$ chung

$OA = OB ( gt )$

`=>` $\triangle$ $ADO$ $=$ $\triangle$ $BCO ( c - g - c )$

`=> AD = BC ( 2` cạnh tương ứng $)$

`b)` Ta có $:$ $\widehat{A1}$ $+$ $\widehat{A2}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\widehat{B1}$ $+$ $\widehat{B2}$ $=  180^o ( 2$ góc kề bù $)$

Mà $\widehat{A1}$ $=$ $\widehat{B1}$ $($ vì $\triangle$ $ADO$ $=$ $\triangle$ $BCO )$

`=>` $\widehat{A2}$ $=$ $\widehat{B2}$

Xét $\triangle$ $EAC$ và $\triangle$ $EBD$ ta có $:$

$\widehat{A2}$ $=$ $\widehat{B2} ( cmt )$

$AC = BD ( gt )$

$\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{D1} $($ vì $\triangle$ $ADO$ $=$ $\triangle$ $BCO )$

`=>` $\triangle$ $EAC$ $=$ $\triangle$ $EBD ( g - c - g )$

`c)` Xét $\triangle$ $BOE$ và $\triangle$ $AOE$ ta có $:$

$OE$ chung

$OA = OB ( gt )$

$EA = EB ($ vì $\triangle$ $EAC$ $=$ $\triangle$ $EBD )$

`=>` $\triangle$ $BOE$ $=$ $\triangle$ $AOE ( c - c - c )$

`=>` $\widehat{O1}$ $=$ $\widehat{O2} ( 2$ góc tương ứng $)

`=> OE` là tia phân giác của $\widehat{xOy}$