Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{DBC}=\widehat{DAC}$ góc nội tiếp chắn cung $CD$

$\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ góc nội tiếp chắn cung $BC$

$\to \widehat{DBC}+\widehat{DBC}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$

b.Gọi $AC\cap DB=I$

Vì $AB=CD$

$\to  \widehat{ACB}=\widehat{DBC},\widehat{CAD}=\widehat{ADB}$

$\to \widehat{IBC}=\widehat{ICB},\widehat{IDA}=\widehat{IAD}$

$\to \Delta IBC,\Delta IAD$ cân tại $I$

$\to IB=IC, IA=ID$

$\to \dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}$

$\to AD//BC$

$\to \widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$

$\to ABCD$ là hình thang cân

c.Ta có: $BD\perp AC=I\to \Delta IAD$ vuông tại $I$

               $N$ là trung điểm $AD$

$\to NI=NA=ND=\dfrac12AD$

Gọi $CE$ là đường kính của $(O)\to O$ là trung điểm $CE$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to OM$ là đường trung bình $\Delta BCE$

$\to OM=\dfrac12BE$

Ta có: $CE$ là đường kính của $(O)\to AE\perp CA$

$\to AE//BD(\perp AC)$

$\to \widehat{EBD}=180^o-\widehat{AEB}=\widehat{ADB}$

$\to ADBE$ là hình thang cân

$\to AD=BE$

$\to \dfrac12AD=\dfrac12BE$

$\to NI=OM$