Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên `k` sao cho `1999^{k-1}` `\vdots` `104` * Giải thích chi tiết từng bước ạ đầy đủ tất cả các bước để mình hiểu ạ
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên `k` sao cho `1999^{k-1}` `\vdots` `104` * Giải thích chi tiết từng bước ạ đầy đủ tất cả các bước để mình hiểu ạ
Lời giải 1 :
Xét `105` số: $1999^{1}$; $1999^{2}$; $1999^{3}$ ;...;$1999^{105}$
Khi chia `105` số này cho `104` sẽ có `2` số cùng số dư`=>` hiệu của chúng sẽ chia hết cho `104`
Gọi `2` số đó là `a` `=` $1999^{m}$ `>` `b` `=` $1999^{n}$
Khi đó, $1999^{m}$ - $1999^{n}$ $\vdots$ `104`
`=>` $1999^{n}$.($1999^{m}$ -$1999^{n}$) :$1999^{n}$ $\vdots$ `104` (nhân thêm `1` số rồi chia cho chính nó thì kết quả không thay đổi)
`=>` $1999^{n}$ ($1999^{m}$ : $1999^{n}$ - $1999^{n}$ : $1999^{n}$) $\vdots$ `104`
`=>` $1999^{n}$. ($1999^{m-n}$ `-1`) $\vdots$ `104`
Mà UCLN(`1999;104`) `=` `1` nên $1999^{m-n}$ `-1`$\vdots$ `104`
Đặt `k``=``m-n` suy ra $1999^{k}$ $\vdots$ `104`
Vậy tồn tại số tự nhiên `k` sao cho $1999^{k}$ `-1`$\vdots$ `104`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK