`a)MB, MC` là tiếp tuyến của `(O)->\hat{MBO}=\hat{MCO}=90^o`

Xét tứ giác `MBOC` có:

`\hat{MBO}+\hat{MCO}=90^o +90^o=180^o`

`->`Tứ giác `MBOC` nội tiếp đường tròn

`->4` điểm `M, B, O, C` cùng nằm trên `1` đường tròn

Xét `\triangleABM` và `\triangleBDM` có:

`\hat{BAM}=\hat{DBM}(`góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung `BD)`

`\hat{ABM}` chung

`->`$\triangle ABM\backsim\triangle BDM(g.g)$

`->(MB)/(MD)=(MA)/(MB)`

`->MB^2=MA.MD(1)`

`b)`Ta có:

`MB=MC(`tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau`)`

`OB=OC(`bán kính đường tròn`)`

`->MO` là đường trung trực của `BC`

`->\hat{BHM}=90^o`

Xét `\triangleBMO` và `\triangleHMB` có:

`\hat{MBO}=\hat{BHM}(=90^o)`

`\hat{BMO}` chung

`->`$\triangle BMO\backsim\triangle HMB(g.g)$

`->(MB)/(MH)=(MO)/(MB)`

`->MB^2=MO.MH(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`MA.MD=MO.MH`

`->(MD)/(MO)=(MH)/(MA)`

Xét `\triangleMDH` và `\triangleMOA` có:

`(MD)/(MO)=(MH)/(MA)(cmt)`

`\hat{DMH}` chung

`->`$\triangle MDH\backsim\triangle MOA(c.g.c)$