$\text{a) Vì ΔABC cân tại A}$ `->` `hat{B}` `=` `hat{C}` $\text{và}$ `AB` `=` `AC`

$\text{Xét ΔAHB và ΔAHC, ta có:}$

$\text{AB = AC}$

`hat{H_{2}}` $\text{=}$ `hat{H_{1}}` $\text{=}$ $90^{o}$

`hat{B}` `=` `hat{C}`

`->` $\text{ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)}$

`->` `hat{BAH}` `=` `hat{CAH}` $\text{(2 góc tương ứng)}$

$\text{b) Vì ΔAHB = ΔAHC (đcmt)}$

`->` $\text{CH = HB (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Có: CH + HB = BC = 8 (cm)}$

$\text{Mà CH = HB}$ `->` $\text{CH = BH =}$ $\frac{8}{2}$ `=` `4` `(cm)`

$\text{Áp dụng định lý Py - ta - go cho ΔAHC, ta có:}$

$AH^{2}$ + $CH^{2}$ `=` $AC^{2}$

$\text{Hay:}$ $3^{2}$ + $4^{2}$ `=` $AC^{2}$

`->` $\text{9 + 16 =}$ $AC^{2}$

`->` $\text{25 =}$ $AC^{2}$

`->` `AC` `=` $\sqrt{25}$ `=` `5` `(cm)`

$\text{c) Xét ΔHDA và ΔHEA, ta có:}$

`hat{CAH}` `=` `hat{BAH}`

`hat{D_{1}}` `=` `hat{E_{1}}`

$\text{Chung AH}$

`->` $\text{ΔHDA = ΔHEA (cạnh huyền - góc nhọn)}$

`->` `AE` `=` `AD` $\text{(2 cạnh tương ứng)}$

`->` $\text{ΔADE cân tại A}$

$\text{Có:}$  `hat{D_{1}}` `=` `hat{E_{1}}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{A}``)` `:` `2`

          `hat{B}` `=` `hat{C}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{A}``)` `:` `2`

`->` `hat{D_{1}}` `=` `hat{E_{1}}` `=` `hat{B}` `=` `hat{C}` `=` `(`$180^{o}$ `-` `hat{A}``)` `:` `2`

$\text{Mà}$ `hat{D_{1}}` $\text{và}$ `hat{C}` $\text{nằm ở vị trí đồng vị}$

`->` $\text{ED // BC}$

$\color{darkblue}{@chou}$

Đáp án +_giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có :

`hat{BHA} = hat{CHA} = 90^o`

`AB  =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔBAH = ΔCAH (ch - gn)`

`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

`b)`

Vì `ΔBAH = ΔCAH (cmt)`

`-> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)

`-> BH = CH = (BC)/2 = 8/2 = 4cm`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có :

`AH^2 + HC^2 = AC^2` (Pitago)

`-> 3^2 + 4^2 = AC^2`

`-> AC^2 = 5^2`

`-> AC = 5cm`

`c)`

Xét `ΔBEH` và `ΔCDH` có :

`hat{BEH} = hat{CDH} = 90^o`

`BH = CH (cmt)`

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔBEH = ΔCDH (ch - gn)`

`-> BE = DC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AE + BE = AB, AD + DC = AC`

mà `BE = DC, AB = AC`

`-> AE = AD`

`-> ΔAED` cân tại `A`

`-> hat{E} = hat{D} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C} = (180^o - hat{A})/2 = (2)`

Từ `(1), (2) -> hat{E} = hat{B}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

$→ ED//BC$