Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,` Vì `ΔABC` cân tại `A` `=>` `∠ABC = ∠ACB`

Mà `∠HBD = ∠ABC` ( đối đỉnh ), `∠KCE = ∠ACB` ( đối đỉnh )

`=>` `∠HBD = ∠KCE`

Vì `HD⊥BC` `=>` `∠DHB = 90^o` `=>` `ΔDHB` vuông tại `H`

Vì `EK⊥BC` `=>` `∠EKC = 90^o` `=>` `ΔEKC` vuông tại `K`

Xét `ΔDHB` vuông tại `H` và `ΔEKC` vuông tại `K` có :

`∠HBD = ∠KCE`, `BD = CE`

Do đó `ΔDHB = ΔEKC` ( cạnh huyền `-` góc nhọn )

`=>` `HB = CK` ( tương ứng )

Vậy `HB = CK`

`b,` Vì `ΔABC` cân tại `A` `=>` `AB = AC`

Có `∠ABH = 180^o - ∠ABC`, `∠ACK = 180^o - ∠ACB` ( các cặp góc kề bù )

Mà `∠ABC = ∠ACB` ( câu `b` )

`=>` `∠ABH = ∠ACK`

Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :

`∠ABH = ∠ACK`, `AB = AC`, `HB = CK` ( câu `a` )

Do đó `ΔABH = ΔACK` ( `c - g - c` )

`=>` `∠AHB = ∠AKC` ( tương ứng )

Vậy `∠AHB = ∠AKC`

`c,` Có `ΔDHB = ΔEKC` ( câu `a` )

`=>` `BD = CE` ( tương ứng )

Có `AB + BD = AD`, `AC + CE = AE`

`=>` `AD = AE`

`=>` `ΔADE` cân tại `A`

`=>` `∠ADE = ∠AED`

Xét `ΔADE` cân tại `A` có :

`∠ADE + ∠AED + ∠DAE = 180^o` ( tổng `3` góc )

`=>` `∠ADE = ( 2 . ∠DAE ) / 2`

Hay `∠ADE = ( 2 . ∠BAC ) / 2`

Tương tự ta được `∠ABC = ( 2 . ∠BAC ) / 2`

`=>` `∠ADE = ∠ABC`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`=>` `BC // DE`

Hay `HK // DE`

Vậy `HK // DE`

`d,` Có `ΔABH = ΔACK` ( câu `b` )

`=>` `AH = AK` ( tương ứng )

Xét `ΔAHE` và `ΔAKD` có :

`AH = AK`, `AD = AE`,góc `A` chung

Do đó `ΔAHE = ΔAKD` ( `c - g - c` )

Vậy `ΔAHE = ΔAKD`

$\bullet$ Mình gửi.