Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔACE` và `ΔAKE` có:

`\hat{ACE}=\hat{AKE}=90^0 (ΔABC` vuông tại `C; EK⊥AB)`

`AE`: cạnh chung

`\hat{CAE}=\hat{KAE} (AE` là đường phân giác `\hat{BAC})`

`=> ΔACE=ΔAKE` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) `AE` là đường phân giác `\hat{BAC}`

`=> AE` là đường phân giác `\hat{CAK}`

`ΔACE=ΔAKE=> AC=AK => ΔACK` cân tại `A`

lại có `AE` là đường phân giác của `\hat{CAK} `

`=> AE` là đường trung trực của `CK  `

c) `ΔACK` cân tại `A` có `\hat{CAK}=60^0`

`=> ΔACK` đều `=> AK=CK; \hat{ACK}=60^0`

mà `\hat{ACK}+\hat{KCB}=\hat{ACB}=90^0 `

`=> \hat{KCB}=30^0`

`ΔABC` vuông tại `C => \hat{CAB}+\hat{ABC}=90^0`

mà `\hat{CAB}=60^0 => \hat{ABC}=30^0`

`=> \hat{KCB}=\hat{ABC} => ΔKBC` cân tại `K`

`=> KC=KB `

mà `KA=KC => KA=KB `

d) `AE` là phân giác của `\hat{BAC}`

`=> \hat{CAE}=1/2 \hat{BAC} = 1/2 .60^0 = 30^0`

`ΔACE` vuông tại `C => \hat{CAE}+\hat{AEC}=90^0`

`=> \hat{AEC}=90^0-\hat{CAE}=90^0-30^0=60^0`

mà `\hat{AEC}=\hat{BED}` (đối đỉnh) `=> \hat{BED}=60^0 `

`ΔBED` vuông tại `D => \hat{BED}+\hat{DBE}=90^0`

`=> \hat{DBE}=90^0-\hat{BED}=90^0-60^0=30^0`

`\hat{ABC}=30^0 => \hat{KBE}=30^0`

Xét `ΔBEK` và `ΔBED` có:

`\hat{BKE}=\hat{BDE}=90^0 (EK⊥AB; BD⊥AE)`

`BE`: cạnh chung

`\hat{KBE}=\hat{BED}=30^0`

`=> ΔBEK=ΔBED` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> EK=ED`

mà `EC=EK (ΔACE=ΔAKE) => ED=EC`

`ΔEBD` vuông tại `D=> EB>ED (EB` là cạnh huyền)

`=> EB>EC`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,` Vì `ΔABC` vuông tại `C` `=>` `∠ACB = 90^o`

Hay `∠ACE = 90^o`

`=>` `ΔACE` vuông tại `C`

Vì `EK⊥AB` `=>` `∠AKE = 90^o` `=>` `ΔAKE` vuông tại `K`

Xét `ΔACE` vuông tại `C` và `ΔAKE` vuông tại `K` có :

`AE` chung, `∠CAE = ∠KAE` ( `AE` là tia phân giác của góc `A` )

Do đó `ΔACE = ΔAKE` ( cạnh huyền `-` góc nhọn )

Vậy `ΔACE = ΔAKE`.

`b,` Từ cặp `Δ` chứng minh ở câu `a`

`=>` `AC = AK` và `EC = KE`            

Có `AC = AK` `=>` `A` thuộc đường trung trực của `CK`

Có `EC = EK` `=>` `E` thuộc đường trung trực của `CK`

`=>` `AE` là đường trung trực của `CK`

Vậy `AE` là đường trung trực của `CK`.

`d,` Vì `EK⊥AB` `=>` `∠EKB = 90^o`

`=>` `ΔEKB` vuông  tại `K`

`=>` `EB` là cạnh lớn nhất ( đối diện góc `90^o` )

`=>` `EB > EK` ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

Mà `EC = EK`

`=>` `EB > EC`

Vậy `EB > EC`