`a)` Xét $\triangle$ $ABC$ ta có $:$

$AC^2 = AB^2 + BC^2 ($ Định lý Pitago $)$

Hay $AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

`=> AC = 10 ( AC > 0 )`

Vậy `AC = 10cm`

`b)` Xét $\triangle$  $BAD$ và $\triangle$ $HAD$ ta có $:$

$\widehat{ABD}$ $( gt )$ $=$ $\widehat{AHD}$ $( DH$ $\bot$ $AC )$

$AD$ chung

$\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{HAD}$ $($ vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $)$

`=>` $\triangle$  $BAD$ $=$ $\triangle$ $HAD ( ch - gn )$

`=> BA = AH ( 2` cạnh tương ứng $)$

`c)` Xét $\triangle$ $BKD$ vuông tại $B ($ $\widehat{ABD}$ $= 90^o )$ ta có $:$

$KD > BD ( ch > cgv )$

Mà $BD = DH ($ vì $\triangle$  $BAD$ $=$ $\triangle$ $HAD )$

`=> KD > DH`

`d)` Xét $\triangle$  $KBD$ và $\triangle$ $CHD$ ta có $:$

$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{AHD}$ $($ $\widehat{ABD}$ $= 90^o ; DH$ $\bot$ $AC )$

$BD = DH ( cmt )$

$\widehat{BDK}$ $=$ $\widehat{HDC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

`=>` $\triangle$  $KBD$ $=$ $\triangle$ $CHD ( cgv - gnk )$
`=> BK = HC ( 2` cạnh tương ứng $)$

Mà $AB = AH ( cmt )$

`=> AK = AC`

Vì `AK = AI ( gt )$

`=> A in` trung điểm $IK$

`=> AK  = 1/2IK`

Mà $AK = AC ( cmt )$

`=> AC = 1/2IK`

Xét $\triangle$ $IKC$ ta có $:$

`AC = 1/2IK ( cmt )`

`=>` $\triangle$ $IKC$ vuông tại $C ($ Trung tuyến ứng với cạnh huyền $)$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a ) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC , ta có : 

$BA^{2}$ + $BC^{2}$ = $AC^{2}$ 

=> $6^{2}$ + $8^{2}$ = $AC^{2}$ 

=> $AC^{2}$ = 36 + 64 

=> $AC^{2}$ = 100

=> AC = $\sqrt{100}$ 

=> AC = 10 ( cm )

b ) - Xét $\triangle$BAD và $\triangle$HAD thấy :

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$

$\widehat{B}$ = $\widehat{H}$ = $90^0$

AD là cạnh chung 

=> $\triangle$BAD = $\triangle$HAD ( cạnh huyền - góc nhọn )

c ) Vì $\triangle$BAD = $\triangle$HAD nên DB = DH ( 2 cạnh tương ứng )

- Xét $\triangle$BDK thấy : 

$\triangle$BDK là tam giác vuông ( có $\widehat{B}$ = $90^0$ )

mà DK là cạnh huyền => DK > DB 

hay : DK > DH ( đpcm )

d ) =) 

Cho mik xin ctrlhn nha ! cảm ơn nhìu ! ^_^ 

#sorcerer# 

Chúc bạn học tốt !!