Chứng minh rằng trong năm số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 4 Làm nhanh giúp e vs ạ, em ddang caafn
Chứng minh rằng trong năm số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 4 Làm nhanh giúp e vs ạ, em ddang caafn gấp lắm
Lời giải 1 :
Khi đem `5` số tự nhiên chi cho `4` ta được `5` số dư
Mà chỉ nhận được nhiều nhất `4` giá trị của số dư đó là `0;1;2;3`
Lại có : `5 = 4 . 1 + 1`
Nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất `1 + 1 = 2` số khi chia cho `4` có cùng số dư
Gọi `2` số đó là `a` và `b` ( giả sử `a >= b` )
Đặt `a = 4k + r` và `b = 4q + r` ( `k,q,r in N , r < 4` )
Khi đó : `a - b = (4k+r) - (4q+r)`
`= 4k+r - 4q - r`
`= 4 . (k - q )`
Vì `4 vdots 4` nên `4.(k-q) vdots 4` hay `(a-b) vdots 4`
`=> ĐPCM`
Vậy trong `5` số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho `4`.
Thảo luận
Lời giải 2 :
số dư khi chia cho 4 chỉ có thể là một trong các số: 0 ; 1 ; 2 ;3
nên trong 5 số bất kì đó phải tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> hiệu 2 số này chia hết cho 4
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK