Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$

$\to \widehat{ACB}<\widehat{ABC}<\widehat{BAC}$

$\to AB<AC<BC$

b.Xét $\Delta CAB,\Delta CAD$ có:

Chung $AC$

$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}(=90^o)$ vì $AB\perp AC$

$AB=AD$

$\to \Delta CAB=\Delta CAD(c.g.c)$

$\to CB=CD\to \Delta BCD$ cân tại $C$

c.Ta có: $D\in$ tia đối của tia $AB, AB=AD\to A$ là trung điểm $BD$

               $E$ là trung điểm $BC$

               $CA\cap DE=M$

$\to M$ là trọng tâm $\Delta BCD$

$\to MC=\dfrac23AC=4(cm)$

d.Ta có: $HK\perp AD=H$ là trung điểm $AD$

$\to HK$ là trung trực $AD\to KD=KA$

$\to \Delta KAD$ cân tại $K$

$\to \widehat{KAD}=\widehat{KDA}$

$\to \widehat{KCA}=90^o-\widehat{KDA}=90^o-\widehat{KAD}=\widehat{KAC}$

$\to \Delta KAC$ cân tại $K$

$\to KA=KC$

$\to KD=KC(=KA)$

$\to K$ là trung điểm $CD$

Do $M$ là trọng tâm $\Delta BCD\to B, M, K$ thẳng hàng

`a)` Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có $:$

$\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{ACB}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

Hay `60^o +$ $\widehat{ACB}$ $= 90^o$

`=>` $\widehat{ACB}$ $= 90^o - 60^o$

`=>` $\widehat{ACB}$ $= 30^o$

Xét $\triangle$ $ABC$ ta có $:$ 

$\widehat{BAC}$ $>$ $\widehat{ABC}$ $>$ $\widehat{ACB}$ $( 90^o > 60^o > 30^o )$

`=> BC > AC > AB (` quan hệ giữa góc và cạnh đối diện $)$

`b)` Xét $\triangle$ $ABC$ và $\triangle$  $ADC$ ta có $:$

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{CAD}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

$AC$ chung

$AB = AD ( gt )$

`=>` $\triangle$ $ABC$ $=$ $\triangle$  $ADC ( cgv - cgv )$

`c)` Vì `AB = AD ( gt )$

`=> A` là trung điểm $BD$

Xét $\triangle$ $DCB$ ta có $:$

$DE$ là trung tuyến $( E$ là trung điểm $BC )$

$CA$ là trung tuyến $( A$ là trung điểm $BD$

Mà $DE$ $\cap$ $CA =$ `{M}`

`=> M` là trọng tâm của $\triangle$ $DCB$

`=> CM = 2/3AC (` tính chất trọng tâm $)$

Hay `CM = 2/3 . 6`

`=> CM = ( 6 . 2 )/3 = 4`

Vậy `CM = 4cm`

`d)`  Xét $\triangle$ $KHD$ và $\triangle$ $KHA$ ta có $:$ 

$\widehat{KHA}$ $=$ $\widehat{KHD}$ $= 90^o ( KH$ $\bot$ $AD )$

$KH$ chung

$HA = HD ( H$ là trung điểm $AD )$

`=>` $\triangle$ $KHD$ $=$ $\triangle$ $KHA ( cgv - cgv )$

`=>` $\widehat{KAH}$ $=$ $\widehat{KDH}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Xét  $\triangle$ $CAD$ vuông tại $A$ ta có $:$

$\widehat{ADC}$ $+$ $\widehat{ACD}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

Hay $\widehat{ACD}$ $= 90^o -$ $\widehat{ADC}$

`<=>` $\widehat{ACD}$ $= 90^o -$ $\widehat{KAH}$

`=>`  $\widehat{ACD}$ $=$ $\widehat{KAM}$ 

`=>` $\triangle$ $KAC$ cân tại $K ( dhnb )$

`=> KA = KC`

Mà $KA = KD ($ vì $\triangle$ $KHD$ $=$ $\triangle$ $KHA )$

`=> KC = KD ( = KA )`

`=> K` là trung điểm của $CD$

`=> AK` là trung tuyến của $\triangle$ $BCD$ 

Mà $M$ là trọng tâm của $\triangle$ $BCD ( cmt )$

`=>` $\overline{B , M , K}$