Đáp án:+Giải thích các bước giải:

`a,`

Ta có:

`A = x/(xy + x + 1) + y/(yz + y + 1) + z/(xz + z + 1)`

`= x/(xy + x + xyz) + y/(yz + y + 1) + z/(xz + z + 1)`

`= x/(x(y + 1 + yz)) + (xy)/(x(yz + y + 1)) + z/(xz + z + 1)`

`= (x + xy)/(x(y + 1 + yz)) + z/(xz + z + 1)`

`= (x(1 + y))/(x(y + 1 + yz)) + z/(xz + z + 1)`

`= (1 + y)/(y +1 + yz) + z/(xz + z + 1)`

`= (xyz + y)/(y + xyz + yz) + z/(xz + z + 1)`

`= (y(xz + 1))/(y(1 + xz + z)) + z/(xz + z + 1)`

`= (xz + 1)/(1 + xz + z) + z/(xz + z + 1)`

`= (xz + 1 + z)/(xz + 1 + z)`

`= 1`

Vậy với `xyz = 1` thì `A = 1`

`b,`

`+ TH1:a + b + c = 0`

`⇒ b + c = -a, a + b = -c, c + a = -b`

Thay vào `A` ta được:

`A = a/(b + c) + (a + b)/c + b/(c + a)`

`= a/(-a) + (-c)/c + b/(-b)`

`= -1 - 1 - 1`

`= -3`

`+ TH2: a + b + c \ne 0`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`(a + b)/c = (b + c)/a = (c + a)/b = (a + b + b + c + c + a)/(c + a + b) = (2a + 2b + 2c)/(a + b + c) = (2(a + b + c))/(a + b + c) = 2`

`⇒ c/(a + b) = a/(b + c) = b/(c + a) = 1/2`

Ta có:

`A = a/(b + c) + (a + b)/c + b/(c + a)`

`= 1/2 + 2 + 1/2`

`= (1/2 + 1/2) + 2`

`= 1 + 2`

`= 3`

Vậy `A = 3` hoặc `A = -3`

`a) A = x/( xy + x + 1 ) + y/( yz + y + 1 ) + z/( xz + z + 1 )`

`= x/( xyz + xy + x ) + y/( yz + y + 1 ) + z/( xz + z + 1 )`

`= 1/( yz + y + 1 ) + y/( yz + y + 1 ) + z/( xz + z + 1 )`

`= ( y + 1 )/( yz + y + 1 ) + z/( xz + z + 1 )`

`= ( xyz + y )/( xyz + yz + y ) + z/( xz + z + 1 )`

`= ( xz + 1 )/( xz + z + 1 ) + z/( xz + z + 1 )`

`= ( xz + z + 1 )/( xz + z + 1 )`

`= 1`

`b) @`Xét `a + b + c \ne 0`

`( a + b )/c = ( b + c )/a = ( c + a )/b`

`<=> ( a + b )/c = ( b + c )/a = ( 2( a + b + c ))/( a + b + c ) = 2`

`=>` $\begin{cases} a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b \end{cases}$

`-` Thay vào `A = a/( b + c ) + ( a + b )/c + b/( c + a )` ta được

`A = a/( 2a ) + ( 2c )/c + b/( 2b )`

`=> A = 1/2 + 2 + 1/2`

`A = 3`

`@` Xét `a + b + c = 0`

`=>` $\begin{cases} a+c=-b\\a+b=-c\\b+c=-a \end{cases}$

`-` Thay vào `A = a/( b + c ) + ( a + b )/c + b/( c + a )` ta được

`=> A =  b/-b + a/-a - c/c`

`A = -1 - 1 - 1`

`A = -3`