a. 

Ta có AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AH: chung

∧AHB = ∧AHC = 90 độ (gt)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

Vậy ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  ⇒ ∧BAH=∧CAH

Hay AH là tia phân giác của ∧BAC

b.

Xét ΔHBM và Δ HCN có

     ∧BMH = ∧CNH = 90 độ (gt)

     BH = CH (ΔAHB = ΔAHC)

     ∧B = ∧C (ΔABC cân tại A)

Vậy ΔHBM = Δ HCN (cạnh huyền - góc nhọn)

c.

           Ta có ∧ABO = ∧ACO (=90 độ)

Hay ∧ABC + ∧CBO = ∧ACB+∧BCO

Mà ∧ABC = ∧ACB (ΔABC cân)

Suy ra ∧CBO = ∧BCO

Vậy ΔOBC cân tại O

d.

Xét ΔABO và ΔACO có

∧ABO = ∧ACO = 90 độ (gt)

AB = AC (ΔABC cân)

OB = OB (ΔOBC cân)

Vậy ΔABO =ΔACO    ⇒ ∧BAO = ∧CAO

                                  ⇒ AH là tia phân giác của góc BAC

Vì AH, AO cùng là tia phân giác của góc BAC

Nên 3 điểm A, H, O thẳng hàng

Chúc bạn học tốt! Mong được Trả Lời Hay Nhất ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : AB = AC => ΔABC cân tại A 

Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có : 

AB = AC (ΔABC cân)  }  => Δ vuông AHB = Δ vuông AHC

AH chung                    }  (c.h-c.g.v)

                                         => ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng) => AH là tia phân giác ∠ BAC 

b) Xét Δ vuông BHM  và Δ BHN vuông  có : 

∠MBH = ∠NCH (ΔABC cân)  }  => Δ vuông BHM = Δ BHN vuông 

BH = HC (Δ AHB = Δ AHC)   }  (c.h-g.n)

c) Xét Δ vuông ABO và Δ vuông ACO có : 

AO chung                                              } => Δ vuông ABO = Δ vuông ACO

∠BAO = ∠CAO (AO là tia phân giác)  } (c.h-g.n)

                                                                  => OB = OC (2 cạnh tương ứng) => Δ BOC cân tại O

Sorry bn mik ko biết làm câu d :((