`a)` Ta có $:$ $\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{C1}$ $($ vì `\triangle` $ABC$ cân tại $A )$

Mà  $\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{C2}$ $( 2$ góc đối đỉnh 

`=>` $\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{C2}$ $( =$ $\widehat{C1}$  $)$

Xét $\triangle$ $MDB$ và $\triangle$ $NEC$ ta có $:$

$\widehat{MDB}$ $=$ $\widehat{NCE}$ $= 90^o ($ vì $NE$ $\bot$ $BC ; MD$ $\bot$ $BC )$

$BD = CE ( gt )$

$\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{C2}$ $( cmt )$

`=>` $\triangle$ $MDB$ $=$ $\triangle$ $NEC ( cgv - gnk  )$

`=> MD = NE ( 2` cạnh tương ứng $)$

`b)` Xét $\triangle$ $MDI$ vuông tại $D ( MD$ $\bot$ $BC )$ ta có $:$

$\widehat{M1}$ $+$ $\widehat{I1}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $) (1)$

Xét $\triangle$ $IEB$ vuông tại $E ( NE$ $\bot$ $BC )$ ta có $:$

$\widehat{I2}$ $+$ $\widehat{INE}$ $= 90^o ( 2$ góc nhọn phụ nhau $)$

Mà $\widehat{I2}$ $=$ $\widehat{I1}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

`=>`  $\widehat{INE}$ $+$ $\widehat{I1}$ $= 90^o (2)$

Từ $(1) ; (2)$

`=>` $\widehat{INE}$ $=$ $\widehat{M1}$

Xét $\triangle$ $IMD$ và $\triangle$ $INE$ ta có $:$

$\widehat{MDI}$ $=$ $\widehat{IEN}$ $= 90^o ($ vì $NE$ $\bot$ $BC ; MD$ $\bot$ $BC )$

$MD = EN (cmt )$

$\widehat{INE}$ $=$ $\widehat{M1} ( cmt )$

`=>` $\triangle$ $IMD$ $=$ $\triangle$ $INE ( cgv - gnk )$

`=> ID = IE ( 2` cạnh tương ứng $)$

`=> I` là trung điểm của $DE$

`c)` Xét $\triangle$ $AOB$ và $\triangle$ $AOC$ ta có $:$

$\widehat{ABO}$ $=$ $\widehat{ACO}$ $= 90^o ($ vì $OB$ $\bot$ $AB ; OC$ $\bot$ $AC )$

$AO$ chung

$AB = AC ($ vì `\triangle` $ABC$ cân tại $A )$

`=>` $\triangle$ $AOB$ $=$ $\triangle$ $AOC ( ch - cgv )$

`=> OB = OC ( 2` cạnh tương ứng $)$

`=> O in` trung trực của $BC$

Mà `A in` trung trực của $BC ( AB = AC )$

`=> AO in` trung trực của $BC$