Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`BC^2 = AB^2 + AC^2` ( định lý `Py - ta - go` )

`=>` `20^2 = 12^2 + AC^2`

`=>` `AC = √256`

`=>` `AC = 16` ( cm ) ( vì `AC > 0` )

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB = 12` cm, `AC = 16` cm, `BC = 20` cm

`=>` `∠BAC > ∠ABC > ∠ACB` ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn )

Vậy `AC = 16` cm, `∠BAC > ∠ABC > ∠ACB`

`b,`Xem hình ạ.

`c,` Có `∠BAC = 90^o` ( `ΔABC` vuông tại `A` )

Mà `∠BAC + ∠DAC = 180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` `∠DAC = 90^o`

`=>` `∠BAC = ∠DAC`

Xét `∠ABC` và `ΔADC` có :

`∠BAC = ∠DAC`, `AB = AD` ( `A` là trung điểm của `BD` ), `AC` chung

`=>` `ΔABC = ΔADC` ( c - g - c )

`=>` `BC = DC` ( `2` cạnh tương ứng )

`=>` `ΔBCD` cân tại `C`

Vậy `ΔBCD` cân tại `C`

* hình ảnh chỉ mang tính chất minh hoạ 

`GT` `\triangle ABC` vuông tại `A`

        `AB = 12(cm) ; BC = 20(cm)`

         `AD` là tia đối của `AB` ( `A` là trung điểm của `BD` )

`Kl`    `AC = ?` ; so sánh các góc của `\triangle ABC`

        `\triangle BCD` cân 

`------`

Chứng minh : 

`a)`  Áp dụng định lí Py - ta - go   vào`\triangle ABC` vuông tại `A`

          `AB^2 + AC^2 = BC^2`

 `=>` `AC^2 = BC62 - AB^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 `

`=>` `AC = sqrt{256}= 16 (cm)`

`=>` `AB < AC < BC ( 12cm < 16cm<20cm)`

`=>` `hat{ACB} < hat{ABC} < hat{CAB}` ( đinhj  lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong `1` tam giác ) 

`c)` Có : `\triangle ABC` vuông tại `A` ( gt) 

`=>` `AC bot AB ` 

Mà `AD` là tia đối của `AB` (gt)

`=>` `AC bot BD` 

Mà `A` là trung điểm của `BD` ( gt) 

`=>` `BC = CD` ( tính chất điểm thuộc đường trung trực của `1` đoạn thẳng ) 

`=>` `\triangle BCD` cân