Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BHF,\Delta CHE$ có:

$\widehat{BFH}=\widehat{HEC}(=90^o)$

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$(đối đỉnh)

$\to \Delta BHF\sim\Delta CHE(g.g)$

b.Từ câu a $\to \dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}$

$\to \dfrac{HB}{HF}=\dfrac{HC}{HE}$

Mà $\widehat{FHE}=\widehat{BHC}$

$\to \Delta HEF\sim\Delta HCB(c.g.c)$

$\to \widehat{FEH}=\widehat{HCB}$

$\to \widehat{FEB}=\widehat{FCB}$ 

c.Ta có $BE\perp AC, CF\perp AB, BE\cap CF=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC\to AD\perp rBC$

Tương tự câu b chứng minh được $\widehat{HED}=\widehat{HAB}$

Xét $\Delta HAF,\Delta HDC$ có:

$\widehat{HFA}=\widehat{HDC}(=90^o)$

$\widehat{AHF}=\widehat{DHC}$

$\to \Delta AHF\sim\Delta CHD(g.g)$

$\to \widehat{HAF}=\widehat{HCD}$

$\to \widehat{HAB}=\widehat{FCB}$

$\to \widehat{BED}=\widehat{HCB}=\widehat{HEF}$

$\to EB$ là phân giác$ \widehat{DEF}$