`a)` Xét $∆ABE$ và $∆ACF$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad \hat{AEB}=\hat{AFC}=90°`

`=>∆ABE∽∆ACF` (g-g)

$\\$

`b)` $∆ABE∽∆ACF$ (câu a)

`=>{AE}/{AF}={AB}/{AC}` (tỉ số đồng dạng)

`=>{AE}/{AB}={AF}/{AC}` 

$\\$

Xét $∆AEF$ và $∆ABC$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad {AE}/{AB}={AF}/{AC}` (c/m trên)

`=>∆AEF∽∆ABC` (c-g-c)

$\\$

`c)` Xét $∆AFH$ và $∆CDH$ có:

`\qquad \hat{AHF}=\hat{CHD}` (hai góc đối đỉnh)

`\qquad \hat{AFH}=\hat{CDH}=90°`

`=>∆AFH∽∆CDH` (g-g)

`=>{AH}/{CH}={FH}/{DH}` (tỉ số đồng dạng)

`=>CH.FH=AH.DH`

$\\$

`d)` Xét $∆ADC$ và $∆BEC$ có:

`\qquad \hat{C}` chung

`\qquad \hat{ADC}=\hat{BEC}=90°`

`=>∆ADC∽∆BEC` (g-g)

`=>{DC}/{EC}={AC}/{BC}` (tỉ số đồng dạng)

`=>{DC}/{AC}={EC}/{BC}` 

$\\$

Xét $∆DEC$ và $∆ABC$ có:

`\qquad \hat{C}` chung

`\qquad {DC}/{AC}={EC}/{BC}` (c/m trên)

`=>∆DEC∽∆ABC` (c-g-c)

`=>\hat{CDE}=\hat{CAB}` (hai góc tương ứng) $(1)$

$\\$

Xét $∆ABD$ và $∆CBF$ có:

`\qquad \hat{B}` chung

`\qquad \hat{ADB}=\hat{CFB}=90°`

`=>∆ABD∽∆CBF` (g-g)

`=>{BD}/{BF}={AB}/{CB}` (tỉ số đồng dạng)

`=>{BD}/{AB}={BF}/{CB}` 

$\\$

Xét $∆DBF$ và $∆ABC$ có:

`\qquad \hat{B}` chung

`\qquad {DB}/{AB}={BF}/{BC}` (c/m trên)

`=>∆DBF∽∆ABC` (c-g-c)

`=>\hat{FDB}=\hat{CAB}` (hai góc tương ứng) $(2)$

$\\$

Từ `(1);(2)=>\hat{CDE}=\hat{FDB}`

Ta có:

`\qquad \hat{ADC}=\hat{ADB}=90°`

`=>\hat{CDE}+\hat{ADE}=\hat{FDB}+\hat{ADF}`

`=>\hat{ADE}=\hat{ADF}`

Mà tia $DA$ nằm giữa hai tia $DE$ và $DF$ 

`=>DA` là phân giác của `\hat{FDE}`